Nacimiento |
28 de marzo de 1928 Berlín ( alemania ) |
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Muerte |
13 de noviembre de 2014 Saint-Lizier ( Francia ) |
Nacionalidad | Apátridas luego francés (1971) |
Áreas | Geometría algebraica , análisis funcional |
Instituciones | Instituto de Estudios Científicos Avanzados , Nicolas Bourbaki . |
Diplomado | Universidad de Montpellier |
Director de tesis | Laurent Schwartz y Jean Dieudonné |
Reconocido por |
Espacios nucleares , teorema de Riemann-Roch , teoría de esquemas , cohomología étale , categorías abelianas , teoría topos , cohomología motívica . |
Premios |
Medalla Fields (1966) Premio Crafoord (1988), rechazado |
Alexandre (o Alexander ) Grothendieck ( pronunciado en alemán : [ˈɡroːtn̩diːk] ) es un matemático francés , nacido el28 de marzo de 1928en Berlín y murió el13 de noviembre de 2014en Saint-Lizier , cerca de Saint-Girons ( Ariège ). Permaneció apátrida durante mucho tiempo mientras vivía principalmente en Francia ; obtuvo la nacionalidad francesa en 1971.
Se considera la refundación de la geometría algebraica y, como tal, como una de las más grandes matemáticos de la XX XX siglo. Era conocido por su extraordinaria intuición y su excepcional capacidad de trabajo. La Medalla Fields le fue otorgada en 1966.
Sacha Schapiro , su padre, también conocido como Tanaroff , es un anarquista ucraniano militante nacido en Novozybkov , una ciudad ubicada hoy en Rusia , en el oblast de Bryansk . Proviene de una familia judía de jasidim . Después de pasar diez años en prisión por su participación en varios levantamientos antsaristas , Sacha Shapiro regresó a Berlín en 1922; conoció a su futura esposa, un periodista, también anarquista, Johanna "Hanka" Grothendieck , de una familia protestante de Hamburgo fácil que hubiera emigrado de los Países Bajos a la XVIII ª siglo. Johanna se casó entonces con Johannes "Alf" Raddatz, también periodista: Alexander nació del romance de su madre con Sacha Schapiro, pero primero llevó el nombre de su padre legítimo, "Raddatz", de quien Hanka se divorció en 1929 sin casarse con Sacha., Alexander's padre biológico, que reconoce al niño. Luego, Alexander lleva el nombre de su madre, quien se hizo cargo de su apellido de soltera, "Grothendieck".
Hanka y Sacha frecuentan el movimiento libertario . En 1933, el auge del nazismo lo obligó a dejar Alemania por Francia donde ella se unió a él en 1934, luego partieron hacia España para apoyar, durante la revolución social española de 1936 , el movimiento anarcosindicalista . En de mayo de 1934 , Alexander fue colocado por su madre en la familia de Wilhelm Heydorn, un antinazi protestante luterana pastor y maestro de escuela, que entonces vivía cerca de Hamburgo. En 1939, los Heydorns, que vivían con el temor de la represión nazi, consideraron peligroso que un niño con "apariencia judía" se quedara con ellos y pidieron, a través del consulado francés en Hamburgo, a sus padres que lo llevaran con ellos: subió a un tren hacia París, donde se reunió con sus padres en mayo de 1939 . El reencuentro duró poco: su padre Sacha se encontró internado en el campo de Vernet en Ariège ; Alexander nunca lo volverá a ver. En 1940, Hanka y su hijo fueron llevados al campo de Rieucros , cerca de Mende , en Lozère ; Se autoriza al joven Alejandro a dejar el campamento para ir a estudiar al instituto Chaptal de Mende. Fue durante este período que afrancesó su primer nombre como "Alexandre". En 1942, su padre Sacha fue trasladado de Vernet, a Noé en Haute-Garonne , luego a Drancy , de donde fue deportado el14 de agosto de 1942en Auschwitz . Murió allí, con toda probabilidad, poco después de su llegada. De 1942 a 1944, después del cruce de la línea de demarcación por las tropas alemanas, Alexandre fue separado de su madre y escondido en Chambon-sur-Lignon , en La Guespy, una casa de niños del Secours Suisse aux enfants , dirigida por Juliette Usach. , y donde también se esconden muchas otras víctimas jóvenes de las leyes raciales. Entonces era estudiante en el colegio Cévenol , en la misma ciudad, donde cursó el bachillerato al final de la guerra.
Al final de la guerra, Alexandre encuentra a su madre para instalarse con ella en Meyrargues ( Vendargues ) cerca de Montpellier , donde viven modestamente con la beca Alexander o con trabajos de temporada como la cosecha o incluso con los hogares que hace su madre. Matriculado en matemáticas en la Universidad de Montpellier , rara vez asiste a aulas, prefiriendo trabajar solo en la definición del concepto de volumen , primera investigación que, al mismo tiempo que le introduce en la soledad del investigador, le lleva redefinir la integral de Lebesgue .
En 1948 fue a París con una carta de recomendación firmada por su profesor de análisis, Jacques Soula y dirigida a Élie Cartan . Llama a la puerta de André Magnier , inspector general de matemáticas y miembro de la Entraide universitaire de France , que le concede una beca. El profesor Henri Cartan , hijo de Élie , lo admite a sus seminarios en la École normale supérieure (ENS) y lo dirige a Jean Dieudonné y Laurent Schwartz, que se encuentran en Nancy , uno de los "bastiones" matemáticos en este tiempo en el campo del análisis funcional. - para preparar su tesis. Laurent Schwartz, para probar las habilidades de Grothendieck, le confió un artículo que acababa de publicar con Dieudonné y que contenía una lista de catorce problemas sin resolver, sugiriendo que mirara uno o dos para familiarizarse con el campo; Grothendieck los resolverá todos en unos meses. Fue el comienzo de su carrera matemática.
Fue investigador asociado del CNRS de 1950 a 1953. De los seis artículos que escribió durante este período, eligió uno, "Productos tensoriales topológicos y espacios nucleares", para respaldar su tesis . Tras la presentación en París por Laurent Schwartz de la obra de Grothendieck, se incorporó al grupo de Nicolas Bourbaki donde permaneció varios años. EnOctubre de 1953, se convirtió en el padre de su primer hijo, a quien tuvo de una aventura con Marcelle (Aline) Driquert, su casera en Nancy, por lo que luchó por encontrar un trabajo. Además, su condición de apátrida le impide acceder a trabajos de servicio público y la naturalización solo puede obtenerse después de haber completado el servicio militar : se niega y, por lo tanto, debe encontrar la manera de ganarse la vida. Dejó Francia para trabajar, como profesor invitado, en Brasil de 1953 a 1954, luego fue investigador en el CNRS, luego en la Universidad de Kansas en 1955 y en la Universidad de Chicago . Fue durante este período que cambió de tema de estudio.
Después de un trabajo notable en el análisis funcional , se dedicó a la geometría algebraica . Revolucionó este campo estableciendo nuevas bases e introdujo la noción de diagrama , en colaboración con Jean-Pierre Serre . Los dos investigadores se corresponden enormemente y sus estilos, aunque muy diferentes , se complementan y dan frutos.
Regresó a París en 1956 como investigador en el CNRS y estudió topología y geometría algebraica . Luego produjo una nueva versión del teorema de Riemann-Roch y demostró el vínculo oculto entre las propiedades analíticas y topológicas de una variedad .
En 1957, la muerte de su madre, víctima de la tuberculosis que había contraído durante la guerra durante su estancia en el campamento de Rieucros , lo sumió en un estado de depresión durante varios meses. Al año siguiente, decidió terminar sus asuntos pendientes e hizo algunos avances espectaculares. También conoce a su futura esposa, Mireille, con quien tendrá tres hijos.
Está alojado en el flamante Instituto de Estudios Científicos Avanzados (IHÉS), dedicado a la investigación en física teórica y matemáticas . Allí se le unieron Jean Dieudonné , René Thom , Louis Michel y David Ruelle , y comenzó a construir una teoría de la geometría algebraica.
Entre 1960 y 1967, escribió los primeros cuatro capítulos (divididos en ocho volúmenes) de Elementos de geometría algebraica , en colaboración con Jean Dieudonné .
Ganador de la medalla Fields en 1966, se negó a ir a la URSS para recibirla.
Un voyage au Viêt Nam en 1967, le printemps de Prague et Mai 68 le poussent vers les milieux contestataires jusqu'à ce qu'il démissionne de l'IHÉS en 1970, en signe de protestation contre le financement partiel de l'institut par le Ministerio de Defensa.
Tras su dimisión, fundó con Pierre Samuel y Claude Chevalley el grupo medioambiental y político Survivre et vivre para difundir sus ideas antimilitaristas y medioambientales . Su casa estaba entonces abierta de par en par a grupos hippies de los que él era el "gurú" local.
Grothendieck obtiene un puesto de profesor asociado en el Collège de France donde, el3 de noviembre de 1971introduce su curso de matemáticas con una sesión titulada "Ciencia y tecnología en la actual crisis evolutiva: ¿vamos a continuar la investigación científica?" "Aborda así las cuestiones no técnicas de la supervivencia " bajo su propia responsabilidad, sin sanción oficial, y sin que el hecho esté indicado en los carteles del Colegio de Francia " porque " una mayoría de profesores del Colegio de Francia votó en contra, una primicia en la historia de la venerable institución ” . Su contrato no se renovará.
En 1972, en los Estados Unidos , Grothendieck conoció a Justine Bumby, una estudiante de matemáticas; luego se divorció y fundó con ella una comunidad cerca de París. En 1973, obtuvo una cátedra en la Universidad de Montpellier , que ocupó hasta su jubilación en 1988. La pareja se mudó a un pueblo en Hérault y experimentó con la contracultura . Justine Bumby da a luz a un niño, John, que más tarde se convirtió en matemático; deja a su compañero poco después del nacimiento de su hijo.
Grothendieck escribió cuatro libros entre 1980 y 1995: La larga marcha a través de la teoría de Galois , Programa de esquema , Seguimiento de los campos (adentro) y los pararrayos . Además, la más famosa de sus obras es Récoltes et Semailles , una autobiografía de casi mil páginas, escrita alrededor de 1985, que no encuentra editor. Muestra cómo su vida fue atravesada sucesivamente por tres pasiones: las matemáticas, la búsqueda de la mujer y la meditación .
En 1988, rechazó el Premio Crafoord , que compartió con Pierre Deligne , citando que:
También rechazó un Festschrift , un libro "homenaje", escrito con motivo de su 60 ° cumpleaños, convencido de que su obra fue incomprendida.
En 1990, entonces con 62 años , se retiró al pequeño pueblo de Lasserre , cerca de los Pirineos , en Ariège , donde llevó una vida casi de ermitaño , rechazando prácticamente cualquier contacto con sus antiguos parientes, hasta 'a su muerte en Saint -Girons el hospital en 2014.
Aunque no publicó investigaciones matemáticas de manera convencional durante la década de 1980, produjo varios manuscritos influyentes con distribución limitada, tanto matemática como biográfica. Producido entre 1980 y 1981, La Longue Marche Through Galois Theory es un manuscrito de 1.600 páginas que contiene muchas de las ideas que llevaron al Esquema de un programa . También incluye un estudio de la teoría de Teichmüller .
En 1983, estimulado por la correspondencia con Ronald Brown y Tim Porter en la Universidad de Bangor , Grothendieck escribió un manuscrito en inglés de 600 páginas titulado Pursuing Stacks ( In Pursuit of the field (in) ), comenzando con una carta dirigida a Daniel Quillen . Esta carta y las partes posteriores se distribuyeron desde Bangor (consulte los enlaces externos a continuación). Dentro de estos, de manera informal y cotidiana, Grothendieck explicó y desarrolló sus ideas sobre la relación entre la teoría de la homotopía algebraica y la geometría algebraica y las perspectivas de una teoría de campo no conmutativa. El manuscrito, editado para su publicación por G. Maltsiniotis, dio lugar a otra obra monumental, Les Dérivateurs. Escrito en 1991, este último libro de unas 2000 páginas desarrolló las ideas homotópicas iniciadas en Pursuing Stacks . Gran parte de este trabajo preveía un mayor desarrollo de la teoría de la homotopía de Fabien Morel y V. Voevodsky a mediados de la década de 1990.
En 1984, Grothendieck redactó la propuesta " Esquema de un programa " para obtener un puesto en el Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNRS). Describe nuevas ideas para estudiar el espacio de módulos de curvas complejas. Aunque el propio Grothendieck nunca publicó su trabajo en esta área, la propuesta inspiró el trabajo de otros matemáticos al convertirse en la fuente de la teoría del dibujo infantil y la geometría anabeliana. Posteriormente se publicó en los dos volúmenes Geometric Actions of Galois (Cambridge University Press, 1997).
Durante este período, Grothendieck también dio su consentimiento para publicar algunos de sus proyectos para EGA sobre teoremas tipo Bertini (EGA V, publicado en Ulam Quarterly en 1992-1993 y luego publicado en el sitio web Grothendieck Circle en 2004).
En el manuscrito autobiográfico de 1.000 páginas Récoltes et semailles (1986), Grothendieck describe su enfoque de las matemáticas y sus experiencias en la comunidad matemática, una comunidad que inicialmente las aceptó de manera abierta y acogedora, pero que gradualmente percibió como gobernada por la competencia. y estado. Se queja de lo que vio como el “entierro” de su trabajo y la traición de sus exalumnos y compañeros después de salir de la comunidad. El trabajo de Cosechas y Siembra ya está disponible en Internet. Partes de Harvests and Sowing se han traducido al español y al ruso y se han publicado en Moscú. Se informa que se está realizando una traducción al inglés .
En 1988, Grothendieck rechazó el premio Crafoord y lo explicó en una carta abierta a los medios. Allí escribe que los matemáticos establecidos como él no necesitan apoyo financiero adicional. Critica lo que considera una caída en el nivel ético de la comunidad científica, donde el robo científico, según él, se ha convertido en algo común e incluso tolerado. La carta también expresa su creencia de que eventos imprevistos antes del cambio de siglo conducirán a un colapso sin precedentes de la civilización. Grothendieck añade que su punto de vista no "constituye en modo alguno una crítica a los objetivos de la Royal Academy en la administración de sus fondos". Y añade: “Lamento las molestias que mi denegación del Premio Crafoord pueda causar a la Real Academia. Se disculpa por este inconveniente.
The Key to Dreams , un manuscrito de 315 páginas escrito en 1987, es el relato de Grothendieck de cómo la consideración de la fuente de los sueños lo llevó a concluir que Dios existe. Como parte de las notas de este manuscrito, Grothendieck describió las vidas y palabras de 18 "mutantes", las personas que admiraba como visionarios mucho antes de su tiempo y que anunciaban una nueva era. El único matemático de su lista era Bernhard Riemann . Influenciado por la mística católica Marthe Robin, quien afirmó sobrevivir solo con la Eucaristía, Grothendieck casi muere de hambre en 1988. Su creciente preocupación por los asuntos espirituales también fue evidente en una carta titulada Carta de las buenas nuevas enviada a 250 amigos enenero de 1990. Describe sus encuentros con una divinidad y anuncia que una "Nueva Era" comenzaría el14 de octubre de 1996, antes de retractarse en una nueva carta enviada dos meses después de la primera. A principios de 1990, ayunó durante 45 días, este episodio es casi fatal para él, su hijo Alexander recuerda que parecía un prisionero de Auschwitz.
La mayor parte del trabajo de Grothendieck se publica en el monumental, aunque inacabado, Elementos de geometría algebraica (EGA) y en el Seminario de geometría algebraica de Bois Marie (SGA). La colección Foundations of Algebraic Geometry (FGA) reúne su serie de presentaciones en el seminario Bourbaki .
Un avance fundamental que le debemos a Grothendieck es la invención de la teoría de la cohomología étale y de la cohomología l-ádica, que surgió de ella y sirvió de base para llevar las conjeturas de Weil a la etapa de teorema, en particular gracias al trabajo de Pierre Deligne , uno de los alumnos de Grothendieck.
Además, su trabajo sirvió de base para que Gerd Faltings demostrara la conjetura de Mordell, conocida desde entonces como el teorema de Faltings .
En su autobiografía, clasifica sus principales contribuciones de la siguiente manera (en orden cronológico de aparición):
Durante años acumula “cajas llenas de mis garabatos, que debo ser el único que sepa descifrar” . En 1991, confió a uno de sus antiguos alumnos, Jean Malgoire, cinco de estas cajas, que contienen unas 20.000 páginas de notas escritas desde 1970. En 2010, escribió a Malgoire para prohibirle la publicación de estas notas, almacenadas en la facultad. de Montpellier.
Asimismo, en enero de 2010 , declara, en carta dirigida al matemático Luc Illusie , que rechaza cualquier distribución de sus obras ya sea por edición digital o publicación / reedición en papel.
Luc Gomel, curador nacional, responsable del patrimonio en la Universidad de Montpellier, que hoy vigila las "cajas", desea que se clasifiquen como " tesoro nacional " para que escapen del common law y, por tanto, de la negativa de Alexander Grothendieck de ponerlas a disposición de la comunidad científica.
A principios de 2016, poco más de un año después de su muerte, los hijos del matemático, que en la universidad impugnaron la propiedad de las cajas, también tenían un inventario de otras 65.000 páginas de archivo que estaban almacenadas en los comedores de la última casa de Grothendieck. en el momento de su muerte. En su testamento, el matemático pide que sus decenas de miles de páginas escritas a mano sean devueltas a la Biblioteca Nacional de Francia. Levanta la prohibición de divulgar sus escritos.
La 10 de mayo de 2017, la Universidad de Montpellier está haciendo públicas las notas de Grothendieck, es decir, unas 18.000 páginas de notas escritas a mano en 35 cajas de archivo. Se trata ahora de descifrar estas notas de cálculos, diagramas y ecuaciones de todo tipo, un trabajo considerado complicado por el director del Instituto Grothendieck de Montpellier, debido no solo a un problema de legibilidad de su escritura en general, sino también comprensión de la sustancia, porque "hay que estar en las matemáticas de Grothendieck para comprenderla", explicó. Obviamente, este trabajo de desciframiento debería llevar años, pero los matemáticos están contentos porque, según ellos, estas notas constituyen un tesoro para las matemáticas y un verdadero enigma por resolver.
A continuación se muestra una lista de las principales publicaciones de Alexandre Grothendieck, cercana a la elaborada por la revista La Recherche en 2014. Una lista más exhaustiva está disponible en Grothendieck Circle.
: documento utilizado como fuente para este artículo.
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