Conjetura de Kepler

La conjetura de Kepler es una conjetura antigua (demostrada en 1998 y certificada en 2014) realizada por el físico, matemático y astrónomo Johannes Kepler en 1611. Esta conjetura establece que para una pila de esferas iguales, en el espacio libre, la densidad máxima alcanzada para un pila compacta de planos compactos . Esta densidad d es aproximadamente del 74%:

.

En un plano compacto, cada esfera está en contacto con otras seis. En la pila compacta de dos planos compactos cada esfera del plano superior se coloca en el hueco formado por tres esferas del plano inferior en contacto de dos en dos. Si un plano compacto se denota A, los otros planos compactos pueden ser del tipo A, B o C según su desplazamiento horizontal con respecto al plano A. El apilamiento compacto se consigue mediante el apilamiento de los planos A, B o C de los mismos. de modo que dos planos sucesivos no son del mismo tipo: ABABAB… (apilamiento hc, para hexagonal compacto ), ABCABCABC… (apilamiento cfc, para cúbicos con caras centradas ) pero también ABCBABCBABCB… y cualquier otra sucesión que satisfaga la condición anterior, incluso no PERIODICO.

László Fejes Tóth demostró en 1953 que la conjetura de Kepler se puede reducir a un problema con un número finito de parámetros.

Prueba de computadora

En 1998, Thomas Hales anunció que había demostrado esta conjetura. Reduce esto a un número finito, pero grande, de verificaciones, que se llevan a cabo mediante cálculos informáticos.

Los matemáticos responsables de validar el artículo de Hales afirmaron estar "99% seguros" de que esta prueba es válida. Pasaron mucho más tiempo en él que en un artículo de matemáticas normal, y el artículo de Hales sobre el tema fue aceptado para su publicación, lo que indica cierta confianza en su precisión. Sin embargo, el hecho de que muchos casos se verifiquen mediante cálculos informáticos, y de manera relacionada, la reducida comprensión de los principios generales que rigen la prueba, hacen que quede la duda de que un error de detalle no detectado puede afectar al conjunto. de la prueba (a diferencia de una prueba matemática más habitual cuando se vuelve a leer cuidadosamente, incluso si es muy compleja como la del teorema de Fermat-Wiles ).

Por esta razón, Hales inició el proyecto Flyspeck , con el objetivo de establecer una prueba formal de su teorema, que puede ser validado con un asistente de prueba por computadora, capaz de verificar que los pasos de la prueba son lógicamente válidos. Este proyecto reúne a informáticos y matemáticos de varios laboratorios.

En 2009, el Premio Fulkerson fue otorgado a Hales (y conjuntamente a Samuel P. Ferguson , responsable de los aspectos computacionales) por esta prueba, que, aunque aún no validada por Flyspeck en su forma inicial, fue considerada por la comunidad matemática como completa. Esto ya ha sido validado y en 2015 se publicó un informe sobre ArXiv, firmado por 22 autores.

Problema vecino

El problema planteado por Kepler es similar a otra pregunta, que surgió en 1690 a partir de una controversia entre Newton y Gregory  : ¿cuántas esferas unitarias podemos tener alrededor de una esfera central del mismo radio? Es posible deshacerse de 12 de ellos, pero la cuestión es si es posible deshacerse de ellos 13. En 1953, Kurt Schütte y Bartel Leendert van der Waerden dieron una respuesta negativa .

Notas y referencias

  1. Sean Bailly, "  La conjetura de Kepler demostrada formalmente  " , Scientific American ,26 de agosto de 2014(consultado el 28 de octubre de 2014 ) .
  2. (De) L. Fejes Tóth , Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum , Berlín, Springer , coll.  "Grundlehren Mathischen der Wissenschaften" ( n °  65)1953( presentación en línea ), Enlace de  revisiones de matemáticas .
  3. (en) "  La Hoja de Datos de Proyectos flyspeck  " .
  4. (in) "  Prueba de problema confirmado de apilamiento de frutas de 400 años  " , en New Scientist ,12 de agosto de 2014.
  5. Thomas Hales, Mark Adams, Gertrud Bauer, Dat Tat Dang, John Harrison, Truong Le Hoang, Cezary Kaliszyk, Victor Magron, Sean McLaughlin, Thang Tat Nguyen, Truong Quang Nguyen, Tobias Nipkow, Steven Obua, Joseph Pleso, Jason Rute, Alexey Solovyev, An Hoai Thi Ta, Trung Nam Tran, Diep Thi Trieu, Josef Urban, Ky Khac Vu, Roland Zumkeller, "  Una prueba formal de la conjetura de Kepler  ", arXiv.org ,9 de enero de 2015( leer en línea )
  6. Brian Hayes, "esferas pegajosas Clusters" Para la Ciencia , n o  427, mayo 2013, p.  64-71 .
(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado "  Conjetura de Kepler  " ( ver la lista de autores )

, cuyas referencias fueron:

Apéndices

Artículos relacionados

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