Luitzen Egbertus Jan Brouwer

LEJ Brouwer Descripción de esta imagen, también comentada a continuación Harald Bohr (izquierda) y LEJ Brouwer (derecha) en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1932 en Zurich . Llave de datos
Nacimiento 27 de febrero de 1881
Overschie ( Holanda )
Muerte 2 de diciembre de 1966
Blaricum ( Holanda )
Nacionalidad  holandés
Áreas Matemáticas
Instituciones Universidad de Amsterdam
Director de tesis Diederik Korteweg
Estudiantes de doctorado Arend Heyting
Frans Loonstra
Premios Miembro de la Royal Society

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (nacido el27 de febrero de 1881a Overschie y murió el2 de diciembre de 1966in Blaricum ) es un matemático holandés .

Biografía

Juventud

El mayor de tres hermanos, este hijo del maestro de escuela Egbertus Luitzens Brouwer y Henderika Poutsma, testifica desde temprana edad de una inteligencia excepcional. Con tan solo 16 años, el joven prodigio se matriculó en la Universidad de Amsterdam para estudiar matemáticas, sin descuidar sus lecturas de cabecera, las de los filósofos Emmanuel Kant y Arthur Schopenhauer . No siendo muy sociable, por sus deslumbrantes habilidades, siempre por delante de su carrera escolar por varios años, el joven confirma a los 17 años su fe en la Hermandad del Recuerdo , lo que completa la prueba de su obstinado individualismo. Para Bertus , así firmó su solemne profesión de fe, solo prevalece el ego, el que conocemos, y Dios, el que sentimos. Otros no merecen nada más que desdén, para usar sus propias palabras. En la universidad, el joven Brouwer se mostró influenciado por movimientos neorrománticos que luego condenaron el progreso científico en defensa del retorno a la naturaleza. Estas ideas lo llevaron a escribir un escrito juvenil que publicó en 1905: Leven, Kunst en Mystiek . Dos profesores influyen fuertemente en él: por un lado su director de tesis, Diederik Korteweg , por otro lado Gerrit Mannoury (1867-1956), tanto matemático como filósofo, quien alentó el estudio de los fundamentos en los Países Bajos. En el plano sentimental, sabe revisar su juicio en cuanto defiende sus ideales rousseauistas . Porque, aunque abiertamente misógino, Brouwer se casó en 1904 con Élisabeth de Holl, una rica farmacéutica divorciada, once años mayor que él. Lize no le dará hijos (a pesar de que ya tiene una hija de su matrimonio anterior), pero su ayuda económica le permite a Brouwer vivir alejado de la cacofonía de la sociedad mientras él trabaja en su investigación doctoral. La19 de febrero de 1907, Obtuvo el título de doctor en la Universidad de Amsterdam, gracias a su tesis titulada Over de grondslagen der wiskunde .

Privat-docente

A raíz de su investigación para su tesis doctoral, Brouwer se familiarizó con la famosa lista de problemas recopilada por David Hilbert . Se decidió abordar la 5 ª edición y, en el IV Congreso Internacional de Matemáticas ( Roma , 1908), presenta una presentación acompañada de un resumen de su investigación en esta etapa que atrae inmediatamente la atención de los expertos. Poco después, enOctubre de 1909, luego de ser nombrado Privatdozent en la Universidad de Amsterdam, Brouwer dedicó su primer curso a la naturaleza de la geometría, presentando Analysis situs como lo hubiera hecho Klein , es decir, como el estudio de propiedades que permanecen invariables bajo la acción del grupo de transformaciones continuas. Unos meses más tarde, durante las vacaciones de Navidad de 1909-1910, Brouwer conoció en París a Jacques Hadamard , Henri Poincaré y Émile Borel , entre otros matemáticos franceses. De regreso a los Países Bajos, se sumerge en su investigación, cada vez más centrado en la topología . Entre los artículos que Brouwer publicó entre 1910 y 1913, destaca uno en particular: "Sobre el análisis situs  " , que apareció en 1910 en la Mathematische Annalen , la prestigiosa revista editada por Hilbert y Klein. La demostración de la invariancia de la dimensión, que consagra a Brouwer como el padre de la topología, nació en 1911 a través de cinco páginas completas, un cuidado contenido publicado en el Mathematische Annalen bajo el título "Prueba de la invariancia de la dimensión" . Dos años después, en 1913, Brouwer encontró una segunda prueba, más sutil y elegante. Molesto por otra prueba de la invariancia de la dimensión publicada justo después de la suya por Henri Lebesgue en el Mathematische Annalen , Brouwer decide desmantelarla oponiéndola con un contraejemplo convincente. En 1911, presentó un teorema que había estado refinando desde 1909: el teorema del punto fijo de Brouwer .

profesor universitario

Sus contribuciones fundamentales a la topología llevaron a Brouwer a ser elegido miembro, en 1912, de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . Ese mismo año, fue nombrado profesor extraordinario de teoría de conjuntos , teoría de funciones y teoría axiomática en la Universidad de Amsterdam . Cuando el14 de octubre de 1912Brouwer dio su primer curso, no se ocupó de topología sino de filosofía de las matemáticas, volviendo a la cuestión de los fundamentos de la disciplina que había esbozado en su tesis doctoral de 1907. Diederick Korteweg le cedió generosamente su cátedra de ordinario profesor en 1913, el mismo año de la última gran contribución de Brouwer a los fundamentos de la topología, su segunda demostración de invariancia dimensional. A partir de entonces, se contentó con publicar artículos relativamente menores sobre topología. Además, el inicio de las hostilidades en 1914 paralizó la actividad científica en Europa. Después de que terminó la Primera Guerra Mundial , se dedicó casi exclusivamente al desarrollo del intuicionismo matemático y las matemáticas intuicionistas .

Excluido en 1928, a instancias de David Hilbert , del consejo editorial del Mathematische Annalen , Brouwer fundó su propia revista Compositio Mathematica en la convulsa década de 1930. De hecho, se negó a publicar en el Mathematische Annalen tras la "batalla de ratas y ranas ” . Contrató a un ayudante, Hans Freudenthal , alemán de Berlín, holandés naturalizado, matemático ambicioso y renuente, especialista en topología, fundamentos, filosofía e incluso en didáctica de las matemáticas. Por tanto, no es de extrañar que su relación con Brouwer se deteriorara rápidamente. Brouwer obstaculiza su promoción y pierde interés en él por completo durante la Segunda Guerra Mundial , cuando Freudenthal es arrestado debido a su origen judío. Después de la guerra, Brouwer necesita algún tiempo para recuperar su puesto de profesor. También fue despedido de la dirección de Compositio Mathematica por sus inclinaciones colaboracionistas, y en particular por haber alentado a los estudiantes de la Universidad de Amsterdam a firmar una declaración de lealtad al ocupante. Peor esta vez, fue despedido del consejo editorial de su propia revista. Sin embargo, se convirtió en miembro extranjero de la Royal Society en27 de mayo de 1948 y se retiró en 1951.

Cada vez más aislado, Brouwer termina su vida ayudando a su esposa en la farmacia que administra en Ámsterdam y se interesa por la política local. Lejos del mundo, se siente estigmatizado, creyendo que sus contribuciones no son plenamente apreciadas. Sin embargo, fue invitado a dar conferencias en todo el mundo ( Cambridge 1947-1951, Madrid 1949, Sudáfrica 1952, Canadá y Estados Unidos 1953,  etc. ). Pero a medida que aumenta su paranoia, cada vez más afirma ser víctima de las conspiraciones de sus colegas. Murió a los ochenta años en 1966, atropellado por un automóvil cuando salía de su casa en Blaricum .

Sus actitudes

Uno de los alumnos de Brouwer, el matemático holandés van der Waerden , nos brindó un testimonio excepcional sobre su antiguo maestro. Brouwer, que solo deja a Blaricum para enseñar, no permite que sus alumnos lo interrumpan y da una conferencia de espaldas a ellos, con la mirada fija en la pizarra. Paradójicamente, nunca enseñó topología en la universidad -aunque no se jubiló hasta 1951- y se dedicó a tiempo completo a la filosofía de las matemáticas, aunque durante varios años lo conocieron jóvenes topólogos. Años, ansiosos por conocer al padre de su disciplina. Parece que Brouwer no está convencido de la validez de sus trabajos topológicos desde un punto de vista intuicionista . A lo largo de su vida, también publicó artículos en los que intentó desarrollar parcialmente la topología desde el ángulo del intuicionismo . Contra su voluntad, se convierte en el Dr. Jekyll y el Sr. Hyde de las matemáticas.

En casa, le gusta resolver problemas matemáticos acostado en la cama, con los ojos cerrados o sentado con las piernas cruzadas en el suelo como un asceta, lo que le permite comprender estos problemas de una manera más visual que formal, manipulando mentalmente figuras. fórmulas. También acompaña sus artículos sobre topología con numerosos dibujos, cuya abstracción recuerda las pinturas del ruso Vassily Kandinsky .

Filosofía de la vida

En el libro incendiario Leven, Kunst en Mystiek , un escrito juvenil publicado en 1905, Brouwer critica a la sociedad que lo rodea, afirmando ser ferozmente anticientífico. Este trabajo sorprendentemente ya contiene todos los inicios de su visión futura de las matemáticas. Para él, el ser humano es un ser espiritual, un alma atrapada en un cuerpo, por lo que está destinado a una vida contemplativa, dedicada a la intuición en su forma más pura. La intuición, o más bien la visión interior, es la clave de la verdadera sabiduría, ayudando a alejar las frustraciones de un mundo marcado por el aislamiento y el dolor. Difícilmente Brouwer menciona las matemáticas en este reproche, aunque prefigura una parte de la filosofía idealista y solipsista que influirá en su concepción de las matemáticas, al revelar sus dudas sobre la adecuación del lenguaje en la transmisión de nuestros pensamientos. Esta visión basada en el rechazo de la sociedad fue incluso puesta a prueba por Brouwer cuando construyó un chalet, coloquialmente conocido como "choza" , en el bosque cerca de Blaricum . Si el investigador se refugia allí para calmar sus crisis nerviosas, da a luz su mejor trabajo en topología y en los fundamentos de las matemáticas.

Formalismo e intuicionismo

En la década de 1920, el gran debate sobre los fundamentos de las matemáticas giró principalmente en torno a la disputa entre formalismo e intuicionismo , con David Hilbert y Brouwer como respectivos líderes. Rápidamente, la polémica abandona el marco puramente académico para convertirse en un enfrentamiento directo entre sus protagonistas. En última instancia, el debate sobre los fundamentos de las matemáticas no beneficiará a ninguno de los dos.

En 1921, sintiéndose traicionado, Hilbert lanza hostilidades: ese año, el más famoso de sus alumnos, Hermann Weyl , publica un panfleto propagandista titulado "Sobre la nueva crisis de los fundamentos de las matemáticas" , en el que se adhiere a las tesis radicales de Brouwer , proclamándose apóstol del intuicionismo y profetizando el advenimiento de una revolución en el ámbito de las matemáticas. En una conferencia titulada "Los nuevos fundamentos de las matemáticas" , que dio en 1922, declaró que "siguiendo a estos reformadores, Brouwer y Weyl, corremos el riesgo de perder buena parte de nuestros conceptos, resultados y métodos más valiosos" . Durante los siguientes años, mientras Hilbert da conferencias aquí y allá en tono triunfal, anunciando que la prueba final de la consistencia matemática está a punto de surgir, Brouwer ataca en dos frentes: publica una serie de artículos sistemáticos sobre matemáticas intuicionistas en el Mathematische Annalen y lanza varias ofensivas en el territorio legítimo del formalismo. En 1927, fue a Berlín donde se unió a su causa Ludwig Bieberbach , un versátil matemático alemán que veía en el intuicionismo el antídoto contra la epidemia formalista, y en el holandés Hans Freudenthal, que se convertiría en su discípulo. En 1928 fue invitado a impartir dos cursos de filosofía y matemáticas intuicionistas en Viena . Además de varios miembros del Círculo de Viena , en la asamblea están presentes Ludwig Wittgenstein y el joven Kurt Gödel . Hilbert, que es el editor de Mathematische Annalen , temiendo que después de su muerte, la revista se convierta en intuicionismo, decide expulsar a Brouwer del consejo editorial. La mayoría de los miembros cumplen con los deseos de Hilbert y el nombre de Brouwer se elimina de la revisión. Sólo se opusieron -sin exceso de celo- al físico Albert Einstein y al matemático griego Constantine Carathéodory . Este enfrentamiento destroza al matemático holandés, que se hunde más en el solipsismo . La desgracia nunca llega sola, en 1929 un ladrón roba su diario científico de una estación de tren, borrando repentinamente todo su trabajo intelectual de años anteriores y hundiéndolo en una profunda depresión.

Hacia 1930, Brouwer y el intuicionismo ya no estaban de moda, el matemático encerrado en el silencio durante catorce años, ya no publicaba nada nuevo sobre las matemáticas intuicionistas. EnSeptiembre de 1930en Königsberg se está celebrando un congreso sobre epistemología de las ciencias exactas para determinar en qué medida se ha resuelto la crisis de los fundamentos de las matemáticas. El intuicionismo está representado por Arend Heyting , el húngaro John von Neumann apoya el formalismo de Hilbert. El sexto día, el joven lógico austriaco Kurt Gödel , entonces de 24 años, interviene en estos términos: "Puedo dar ejemplos de proposiciones aritméticas verdaderas pero no demostrables en el sistema formal de la matemática clásica" . En 1931, este mismo Kurt Gödel publica sus teoremas de incompletitud que significan la ruina del programa de Hilbert . Algunos creen que el silencio de Brouwer en la década de 1930 muestra que el matemático holandés reconoce tácitamente que el lógico austriaco tiene una visión clara de las dificultades de los fundamentos de las matemáticas. Otros piensan que si Brouwer no comenta los teoremas de Gödel es porque los considera obvios.

Obras

En 1912, Brouwer demostró el teorema del punto fijo que lleva su nombre.

En 1918 se embarcó en un proyecto de reconstrucción sistemática de las matemáticas desde un ángulo intuicionista, con su artículo “Fundamentos de una teoría de conjuntos independiente del principio lógico del tercero excluido  ” , al que dio dos consecuencias: una con idéntica título en 1919, y el otro con título similar en 1923. Ese mismo año, se embarcó en el desarrollo de una teoría de funciones, siendo la función intuicionista en última instancia sólo la atribución de valores a los elementos que componen un despliegue . El teorema de la continuidad de las funciones intuicionistas se formuló por primera vez en 1923, pero Brouwer encontró insatisfactoria la demostración adjunta. Al año siguiente, volvió a intentar demostrar el teorema y demostró lo que más tarde llamaría los teoremas de la barra y el abanico.

En su célebre conferencia de Viena de 1930 sobre "La estructura de lo continuo" (París, 1992), sitúa su pensamiento en la extensión de los de Kant y Schopenhauer . Tomando las teorías euclidianas, la teoría de conjuntos de Cantor y el método axiomático, Brouwer se vio llevado a poner en oposición el formalismo, que considera las matemáticas como un lenguaje, y la vieja escuela intuicionista, en parte ligada al formalismo, para la cual la aritmética sigue siendo una colección de formas sintéticas juicios a priori. Según él, el formalismo carece de base en el sentido de que limita el número de elementos que componen el continuo al contable completo, admitiendo la racionalidad acotada De los números y los cortes de Dedekind . Para concebir legítimamente el continuo como una unidad total, es necesario extraer de él una especie de secuencias representativas adecuadas, es decir, convergentes particulares, de modo que aquellos de sus elementos que son iguales estén asociados con elementos iguales. de unidad total, lo que hace posible concebir en teoría un conjunto n-finito puro caracterizado por una serie ilimitada de elecciones de signos especificados.

Tributo

Desde 1970, y cada tres años, la Real Sociedad de Matemáticas de los Países Bajos (Koninklijk Wiskundig Genootschap, en breve KWG ) ha honrado a un matemático destacado con la Medalla Brouwer , en memoria de Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

Notas y referencias

Notas

  1. Vida, arte y misticismo
  2. Sobre los fundamentos de las matemáticas . En esta tesis, Brouwer abordó la génesis del conocimiento matemático, su relación con la lógica y la experiencia, así como su valor para la sociedad y el individuo. El autor prefigura el intuicionismo  ; además, su director de tesis, el profesor Korteweg, había rechazado ciertas partes, no solo porque eran demasiado toscas, sino también porque provenían de convicciones filosóficas desconcertantes imbuidas de misticismo y pesimismo.
  3. Demuestre que los grupos de Lie son necesariamente diferenciables
  4. Cuenta la leyenda que a Brouwer se le ocurrió la idea de este teorema revolviendo su taza de café; entonces habría notado que un punto en la espuma siempre se mantenía en el mismo lugar
  5. Gracias, en parte, a una carta de recomendación firmada por Hilbert , y especialmente a la campaña liderada en su nombre por Diederick Korteweg
  6. Expresión lapidaria de Albert Einstein inspirada en la obra griega Batrachomyomachia
  7. Blaricum era en ese momento un pueblo frecuentado por artistas, vegetarianos y gitanos.
  8. Hilbert sufría de un empeoramiento de la anemia
  9. Dirk van Dalen relata en detalle este episodio en Dirk van Dalen, "  La guerra de las ranas y los ratones, o la crisis del Mathematische Annalen  ", The Mathematical Intelligencer , vol.  12, n o  4,1990, p.  17 ( leer en línea )
  10. Albert Einstein , quien consideró a Brouwer como un caso clínico, llamó a este episodio una "batalla de ratas y ranas"
  11. Desde 1942 hasta su muerte (1966), se contentó con presentar artículos breves y muy crípticos sobre filosofía intuicionista.
  12. Para manipular conjuntos de números reales y, en el proceso, reconstruir los fundamentos del análisis, Brouwer define un nuevo concepto: spreads . Un despliegue es una "especie matemática" que se caracteriza por el hecho de constituir una multiplicidad de series de elecciones subordinadas a una determinada ley, estipulando cuáles son admisibles o no. Normalmente, una implementación está representada por un gráfico en forma de árbol

Referencias

  1. Luitzen Egbertus Jan Brouwer en Encyclopædia Britannica .
  2. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  17
  3. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  28/30
  4. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  17-18 / 28/30
  5. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  57
  6. (De) LEG Brouwer, "  Zur Analysis Situs  " , Mathematische Annalen , vol.  68,1910, p.  422-434 ( leer en línea )
  7. (De) LEG Brouwer, "  Beweis der Invarianz des n -dimensionalen Gebiets  " , Mathematische Annalen , vol.  71,1911, p.  305-313 ( leer en línea ).
  8. (De) LEG Brouwer, "  Beweis der Invarianz des geschlossenen Kurve  " , Mathematische Annalen , vol.  72,1912, p.  422-425 ( leer en línea ).
  9. (de) L. Brouwer, “  Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten  ” , Mathematische Annalen , vol.  71,1912, p.  97-115 ( leer en línea ).
  10. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  68
  11. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  57-58 / 60 / 63-64 / 68
  12. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  71
  13. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  71-73
  14. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  140
  15. (en) John J. O'Connor y Edmund F. Robertson , "L. E. J. Brouwer" en el archivo MacTutor History of Mathematics , Universidad de St Andrews ( leer en línea ).
  16. DOI : 10.1098 / rsbm.1969.0002
  17. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  73.
  18. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  139 / 146-147
  19. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  18
  20. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  17-18
  21. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  1139
  22. Madrid Casado y Gauthier 2019
  23. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  133/135/137 / 139-140
  24. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  142
  25. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  142-144
  26. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  118-119
  27. Madrid Casado y Gauthier 2019 , p.  106 / 122-123

Ver también

Bibliografía

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enlaces externos