Matemáticas indias

La cronología de las matemáticas indias se extiende desde el valle del Indo Civilización ( -3300 a -1500 ) a moderna de la India .

Entre las contribuciones de los matemáticos indios al desarrollo de la disciplina, la más fructífera es sin duda la numeración decimal de posición , basada en cifras indias , tomadas prestadas por los árabes y que se han impuesto en todo el mundo.

Los indios dominaban el cero, los números negativos, las funciones trigonométricas. Los conceptos matemáticos indios se difundieron y encontraron eco en China y en las matemáticas árabes , antes de llegar a Europa .

Los matemáticos indios también inventaron las bases del análisis: cálculo diferencial e integral , límites y series , mucho antes de su redescubrimiento en Occidente .

La civilización del valle del Indo

La civilización del valle del Indo , que data del año -3300, trae la primera evidencia de actividad matemática en el subcontinente indio. Las excavaciones de Harappa , Mohenjo-daro y sus alrededores han revelado un sistema de pesos y medidas de gran precisión y carácter decimal, una tecnología de ladrillos que responde a la búsqueda de proporciones precisas y una sensibilidad a las formas geométricas.

Los pesos se miden en un sistema decimal, ya que el peso unitario (aproximadamente 28 gramos) se declina según los factores 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500. Las longitudes se miden utilizando reglas muy precisas. Una regla de marfil encontrada en Lothal tiene divisiones espaciadas 1,7 mm.

La fabricación de ladrillos se basa en proporciones fijas de 4: 2: 1, que tienen una alta eficiencia práctica. El uso de las reglas para elegir las dimensiones de los ladrillos está atestiguado por la correspondencia, en los mismos lugares, entre las divisiones de las reglas y las longitudes de los ladrillos que son múltiplos enteros de ellas.

Los pesos de referencia suelen tener forma cúbica , pero pueden adoptar otras formas geométricas: barriles , conos , cilindros . También hay diseños geométricos grabados que atestiguan cierta familiaridad con los círculos.

En Lothal , también se descubrió un instrumento de medición de ángulos. Probablemente se usó para dividir el cielo en 8 o 12 secciones.

Matemáticas del período védico ( -1500 a -400 )

Los textos védicos son textos religiosos escritos en sánscrito que regulan el tamaño de los altares de sacrificio. Las matemáticas que allí se presentan son esencialmente geométricas y sin demostraciones, y van acompañadas de consideraciones relativas a la astronomía y también de carácter religioso. No se sabe si esta es la única actividad matemática de este período o solo rastros de una actividad más general. Los Vedas contienen algunas consideraciones matemáticas, pero la mayoría están agrupadas en los Śulba-Sūtras , obras de geometría que sirven como apéndices de los Vedas.

Los indios de esta época usan formas poligonales simples , conocían el teorema de Pitágoras, supieron construir exactamente la cuadratura de un rectángulo (construcción de un cuadrado de la misma área) y de forma aproximada la del círculo. Saben operaciones aritméticas y consideran ecuaciones simples. También vemos la aparición de aproximaciones fraccionarias de π (exactas hasta el primer o incluso el segundo decimal) y de la raíz cuadrada de dos (hasta el quinto decimal).

Hacia el final de este período, vemos que se colocan los nueve dígitos del sistema decimal . La fascinación, de origen religioso, por los números gigantes, explica sin duda que los indios tenían más facilidad para aprehender la idea del infinito ( pūrṇa , la plenitud), paralela a la del cero ( śūnya , el vacío), que comienzan a comprender. incluir en sus operaciones: así en el Yajur-Veda , cuando uno resta pūrṇa de pūrṇa , siempre permanece pūrṇa .

Matemáticas del período jainista ( -400 a 200 )

Fundada en la India en el VI º  siglo  aC. J.-C. , el jainismo es una religión y una filosofía . La visión cosmológica ha motivado fuertemente las matemáticas indias y, en particular, la concepción del infinito. El mundo estaba dividido por un límite por debajo del cual actuaban seres vivos, dioses y demonios. El mundo superior se dividió en dos partes. Estas divisiones se encuentran en números: contables, incontables e infinitos.

Jainistas matemáticas se refieren al período de hasta V ª  siglo , durante el cual la religión Jain fue dominante. Se han conservado pocos resultados científicos de este período, pero son muy originales. El estudio de las matemáticas ya no se realiza con un propósito puramente práctico o religioso, sino que está justificado por sí mismo.

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Los jainistas introducen los primeros conceptos de cardinalidad y números transfinitos , convencidos de que no todos los infinitos son iguales. En particular, introdujeron un número contable mayor (N) que hoy dio aleph cero , el cardenal transfinito más pequeño .

La escuela de Pingala introduce el cálculo matricial y el sistema binario, y utiliza la secuencia de Fibonacci y el triángulo de Pascal , tantos resultados que serán redescubiertos. El cero se indica con un punto.

Aunque las explicaciones dadas en astronomía fueron de carácter religioso (intervenciones sistemáticas de demonios), sus observaciones fueron precisas. En Surya Prajnapti (400 a.C.), se calcula el período orbital de la luna de 29.5161290 días, es decir, un error de 20 minutos.

Período clásico ( 400 a 1200 )

El período clásico a menudo se considera la edad de oro de las matemáticas indias. Con matemáticos como Aryabhata I , Varahamihira , Bhāskara I , Brahmagupta , Mahāvīracarya  (en) , Aryabhata II  (en) , Sridhara  (en) y Bhāskara II , fue un período de intensa influencia hacia Oriente y el mundo islámico .

Los avances durante este período se produjeron en el campo de los sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, de la trigonometría , con la aparición de funciones trigonométricas y tablas para calcularlas. Gran parte del trabajo se relaciona con ecuaciones polinómicas de diversos grados o con problemas astronómicos como los cálculos de eclipses .

Con Brahmagupta ( 598 - 668 ) y su famosa obra, el Brahmasphutasiddhanta , se comprenden completamente las diferentes facetas del cero, el número y el número y se completa la construcción del sistema numérico decimal . También se introducen números negativos, así como raíces cuadradas.

El período termina con Bhāskara II (1114-1185), quien escribió varios tratados importantes. Hay ecuaciones polinomiales, fórmulas de trigonometría, incluidas fórmulas de suma. Algunos autores hacen de Bhāskara II uno de los padres del análisis ya que introdujo varios elementos relacionados con el cálculo diferencial: número derivado , diferenciación y aplicación a extremos , e incluso una primera forma del teorema de Rolle . Estos avances serán retomados y ampliados por los matemáticos de la escuela de Kerala.

La escuela de Kerala ( 1300 a 1600 )

Una escuela de matemáticos-astrónomos prosperó durante tres siglos en la región de Kerala , en el sur de la India. Su fundador es Madhava de Sangamagrama (c. 1340 - 1425 ), que comparte con Bhaskara la primacía en la introducción de los conceptos de análisis moderno. Conocemos mejor la obra de Madhava a través de las de sus sucesores, pero muestran que el gesto fundamental del análisis, el paso al límite, ha tenido lugar.

En particular, encontramos en el Yuktibhasa , escrito por Jyeṣṭhadeva  (en) , desarrollos de funciones en forma de series , aproximaciones por series de Taylor , pruebas de convergencia para series numéricas, integraciones término a término. Como resultado, la escuela de Kerala tendrá aproximaciones muy precisas de pi (once decimales), tablas trigonométricas con nueve decimales.

El uso del idioma local ( malayalam ) fue un obstáculo para la difusión de las ideas de la escuela de Kerala. Es probable que el redescubrimiento de las bases del análisis en Occidente se llevó a cabo sin influencia india pero a través de la intermediación de los árabes, aunque ciertos historiadores defienden la teoría de una transmisión de los misioneros jesuitas , ellos mismos a menudo versados ​​en matemáticas y astronomía.

India moderna

La India ha seguido contribuyendo a las matemáticas desde entonces, siendo Srinivasa Ramanujan (1887 - 1920) uno de los matemáticos más famosos de la era moderna .

Notas y referencias

  1. Michel Waldschmidt , "  Matemáticas en la India  " ,Marzo de 2001.
  2. "  En la India, que no son pavos!"  » , En www.maths-rometus.org .
  3. Cero, Uno, dos, Tres ... Infinito

Ver también

Artículo relacionado

Bibliografía

enlaces externos