Electromagnetismo

El electromagnetismo , también llamado interacción electromagnética , es la rama de la física que estudia las interacciones entre partículas cargadas eléctricamente, ya sea en reposo o en movimiento, y más generalmente los efectos de la electricidad , utilizando el concepto de campo electromagnético . También es posible definir el electromagnetismo como el estudio del campo electromagnético y su interacción con partículas cargadas. El término electromagnetismo se refiere al hecho de que los fenómenos eléctricos y magnéticos se consideraban independientes hasta 1860, cuando Maxwell demostró que eran solo dos aspectos del mismo conjunto de fenómenos.

El electromagnetismo es, junto con la mecánica , una de las grandes ramas de la física cuyo campo de aplicación es considerable. El electromagnetismo permite comprender la existencia de ondas electromagnéticas , es decir tanto de ondas de radio como de luz , o incluso microondas y radiación gamma . Así, en su artículo de 1864, “ Una teoría dinámica del campo electromagnético ”, Maxwell escribe: “La concordancia de los resultados parece mostrar que la luz y el magnetismo son dos fenómenos de la misma naturaleza y que la luz es una perturbación electromagnética. en el espacio según las leyes del electromagnetismo ”.

Desde este punto de vista, toda la óptica puede verse como una aplicación del electromagnetismo. La interacción electromagnética, una fuerza fuerte, es también una de las cuatro interacciones fundamentales ; permite comprender (con la mecánica cuántica ) la existencia, la cohesión y la estabilidad de estructuras químicas como átomos o moléculas , desde las más simples hasta las más complejas .

Desde el punto de vista de la física fundamental, el desarrollo teórico del electromagnetismo clásico es la fuente de la teoría de la relatividad a principios del XX ° siglo. La necesidad de conciliar la teoría electromagnética y la mecánica cuántica ha llevado a la construcción de la electrodinámica cuántica , que interpreta la interacción electromagnética como un intercambio de partículas llamadas fotones . En física de partículas , la interacción electromagnética y la " interacción débil " se unifican en el marco de la teoría electrodébil .

Historia

Durante mucho tiempo, los fenómenos eléctricos y magnéticos se consideraron independientes. En 1600, William Gilbert aclaró, en su obra De Magnete , la distinción entre cuerpos eléctricos (introdujo este término) y magnéticos. Asimila la Tierra a un imán, observa las repulsiones y atracciones de los imanes por sus polos y la influencia del calor en el magnetismo del hierro. También da las primeras nociones sobre electricidad, incluida una lista de cuerpos electrificados por fricción.

Los griegos sólo habían notado que los trozos de ámbar frotados podían atraer cuerpos ligeros, como virutas o polvo , y además que había un mineral, la "piedra amorosa " o magnetita , capaz de atraer el hierro y los metales ferrosos.

El descubrimiento en el XIX ° siglo por Oersted , Ampere y Faraday a la existencia de efectos magnéticos de la electricidad ha conducido gradualmente a considerar que las fuerzas "eléctrica" y "magnética" en realidad se pueden unificar, y Maxwell ofertas en 1860 una teoría general de la clásica electromagnetismo, que sienta las bases de la teoría moderna.

Las brújulas de perturbación bajo la acción de la descarga del rayo es un fenómeno bien conocido en la XVIII ª siglo. Creó un vínculo entre la electricidad y el magnetismo, pero era difícil de interpretar e imposible de reproducir. Además, las leyes de la electricidad y el magnetismo establecidas por Charles Coulomb distinguían claramente entre la electricidad por un lado y el magnetismo por el otro, incluso si estas leyes se presentaban en la misma forma matemática.
En 1820, el danés Hans Christian Ørsted hizo una observación extraordinaria: un cable recto atravesado por una corriente continua desvía la aguja de una brújula colocada cerca.
En 1820, André-Marie Ampère sacó a la luz las interacciones entre corrientes eléctricas y comparó cualquier imán, incluido el globo terrestre, con un conjunto de corrientes.
En 1831, Michael Faraday estudia el comportamiento de una corriente en un campo magnético y se da cuenta de que ésta puede producir trabajo. Ørsted había descubierto que una corriente eléctrica produce un campo magnético, Faraday descubre que un campo magnético genera una corriente eléctrica. Descubrió así el principio del motor eléctrico y, por tanto, la conversión del trabajo mecánico en energía eléctrica, inventando así el generador de corriente. En un artículo de 1852 (" Sobre el carácter físico de las líneas de fuerza magnética "), Faraday revela la existencia del campo magnético al describir las "líneas de fuerza" a lo largo de las cuales se orientan las limaduras de hierro en las proximidades del 'imán .
En 1864 , James Maxwell unificó teorías anteriores, como la electrostática , electrocinética o magnetostática . Esta teoría unificada explica, entre otras cosas, el comportamiento de cargas y corrientes eléctricas , imanes u ondas electromagnéticas como la luz o las ondas de radio que de hecho aparecen como propagación de perturbaciones electromagnéticas. Nació el electromagnetismo .

Conceptos

El llamado electromagnetismo clásico corresponde a la teoría “habitual” del electromagnetismo, desarrollada a partir del trabajo de Maxwell y Faraday. Esta es una teoría clásica porque se basa en campos continuos, a diferencia de la teoría cuántica. Por otro lado, no se trata de una teoría no relativista: de hecho, aunque propuestas antes de la teoría de la relatividad especial, las ecuaciones de Maxwell , que están en la base de la teoría clásica, son invariantes por transformaciones de Lorentz .

El concepto fundamental de la teoría es la noción de campo electromagnético , entidad que incluye el campo eléctrico y el campo magnético , que se reduce en determinados casos particulares:

Las cargas son inmóviles: entonces estamos en electrostática , con campos eléctricos estáticos.
La densidad de carga es cero y las corrientes son constantes en el tiempo: estamos en modo magnetostático , con un campo magnético estático.
Cuando las corrientes son relativamente bajas, son variables y se mueven en conductores aislados - hijo eléctrico - los campos magnéticos están muy localizados en dichos elementos bobina autoinductancia, auto, transformadores o generadores, con densidades de carga eléctrica distintas de cero en corriente generadora. condensadores o baterías: estamos entonces en electrocinética ; se hace una distinción entre corrientes débiles y corrientes fuertes. No hay campo fuera del circuito (o residual "un poco" según el diseño). Estudiamos circuitos eléctricos y distinguimos entre frecuencias bajas y frecuencias altas. La electrónica ha progresado enormemente con el desarrollo de semiconductores , que ahora se utilizan para fabricar circuitos integrados cada vez más miniaturizados y que comprenden chips o microprocesadores electrónicos .
Las altas frecuencias , alcanzadas por los circuitos eléctricos resonantes, han hecho posible, mediante antenas, crear ondas electromagnéticas , eliminando así los cables de conexión. La emisión, propagación y recepción de estas ondas, que se rigen por las ecuaciones de Maxwell, constituyen electromagnetismo.

La interacción electromagnética, presentada en términos fundamentales de la física teórica , se denomina electrodinámica ; si tenemos en cuenta el aspecto cuántico , es la electrodinámica cuántica relativista .

Este formalismo es similar al de la mecánica cuántica: resolver la ecuación de Schrödinger , o su versión relativista ( ecuación de Dirac ), da la probabilidad de la presencia del electrón, y la solución de la ecuación de Maxwell, interpretada durante mucho tiempo como una onda, es básicamente una ecuación de probabilidad para el fotón , que no tiene carga ni masa, y que se mueve solo a la velocidad de la luz en el vacío.

Interacciones fundamentales

La interacción electromagnética es una de las cuatro interacciones fundamentales conocidas. Las otras interacciones fundamentales son:

La interacción nuclear débil, que se une a todas las partículas conocidas en el Modelo Estándar, y causa alguna forma de desintegración radiactiva. Sin embargo, en física de partículas, la interacción electrodébil es la descripción unificada de dos de las cuatro interacciones fundamentales conocidas por la naturaleza: electromagnetismo e interacción débil;
La fuerte interacción nuclear, que une a los quarks para formar nucleones y une a los nucleones para formar núcleos;
Interacción gravitacional.

Si la force électromagnétique est impliquée dans toutes les formes de phénomènes chimiques, l'interaction électromagnétique est la chose responsable de pratiquement tous les phénomènes que l'on rencontre dans la vie quotidienne au-dessus de l'échelle nucléaire, à l'exception de la gravedad. En resumen, todas las fuerzas involucradas en las interacciones entre átomos pueden explicarse por las fuerzas electromagnéticas que actúan entre los núcleos atómicos cargados eléctricamente y los electrones de los átomos. La fuerza electromagnética también explica a partir de su movimiento cómo se mueven estas partículas. Esto incluye fuerzas ordinarias para "empujar" o "tirar" de objetos materiales ordinarios; Son el resultado de fuerzas intermoleculares que actúan entre las moléculas individuales de nuestro cuerpo y las de los objetos.

Une partie nécessaire pour la compréhension des forces intra-atomiques et intermoléculaires est la force effective générée des électrons , par l' élan du mouvement de ceux-ci , de telle sorte que lorsque les électrons se déplacent entre des atomes interagissant, ils exercent un mouvement con ellos. A medida que la colección de electrones se vuelve más confinada, su momento mínimo aumenta necesariamente debido al principio de exclusión de Pauli. El comportamiento de la materia a escala molecular, incluida su densidad, está determinado por el equilibrio entre la fuerza electromagnética y la fuerza generada por el intercambio de impulsos transportados por los propios electrones.

Fuentes y campos electromagnéticos

La teoría conecta dos categorías de campos y campos acoplados entre ellos, cuyas expresiones caen bajo el marco de estudio de referencia ( galileo ), cada campo dependiendo en general del tiempo:

El campo electromagnético, a su vez formado por los datos de dos campos vectoriales, el campo eléctrico , que se expresa en voltios por metro (Vm −1 ), y el campo magnético , que se expresa en teslas (T). El concepto de campo electromagnético se forjó en el XIX ° siglo para describir una forma unificada eléctrica y los fenómenos magnéticos. Fenómenos como la inducción muestran, de hecho, que los campos eléctricos y magnéticos están vinculados entre sí, incluso en ausencia de fuentes: mi→=mi→(r→,t){\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$ B→=B→(r→,t){\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}$
- Un campo magnético variable genera un campo eléctrico; ${\ textstyle {\ vec {B}}}$
- Un campo eléctrico variable es la fuente de un campo magnético. ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ Este efecto de acoplamiento entre los dos campos no existe en electrostático y magnetostático, que son dos ramas del electromagnetismo que estudian los efectos de cargas eléctricas fijas y corrientes eléctricas permanentes respectivamente (ver más abajo).
Las fuentes del campo electromagnético, a menudo modeladas por un campo escalar llamado densidad de carga volumétrica y un campo vectorial llamado densidad volumétrica actual . Esta noción de "fuente" no significa necesariamente que una presencia sea esencial para la existencia de un campo electromagnético: de hecho, puede existir y propagarse en el vacío. ${\ estilo de texto \ rho = \ rho ({\ vec {r}}, t)}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t)}$

Para definir la distribución de volumen de la carga, es necesario considerar un volumen no especificado del espacio centrado alrededor de un punto identificado por el vector de posición en el tiempo t , que contiene la carga eléctrica . Entonces, la densidad de carga se define mediante . Se expresa en Cm −3 . Con esta definición, la carga eléctrica contenida en un elemento de volumen infinitesimal d V de espacio es , y la carga contenida en cualquier volumen (V) de espacio en el tiempo t es . Con respecto a la densidad de corriente, es apropiado considerar un elemento de superficie orientado , centrado en , si denota la velocidad de desplazamiento de las cargas en este punto, entonces representa la carga eléctrica que pasa por el elemento de superficie durante un período de tiempo d t , por tanto , la intensidad correspondiente a través de este elemento de superficie es , donde es la densidad de corriente. Esta cantidad se expresa en Am −2 . Con esta definición se escribe la intensidad a través de cualquier superficie finita (S) , es decir, corresponde al flujo del vector de densidad de corriente a través de la superficie (S) . ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ textstyle \ delta q}$ ${\ Displaystyle \ rho = \ lim _ {\ delta V \ to 0} {\ frac {\ delta q} {\ delta V}}}$ ${\ estilo de texto \ mathrm {d} q = \ rho \ cdot \ mathrm {d} V}$ ${\ estilo de texto q (t) = \ iiint _ {(V)} \ rho \, \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ vec {vb}}$ ${\ estilo de texto \ mathrm {d} q = \ rho {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} i = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec { S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t) = \ rho \, {\ vec {v}}}$ ${\ estilo de texto i_ {S} (t) = \ iint _ {(S)} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

Estas dos definiciones ignoran, por supuesto, tanto la estructura granular de la materia como la cuantificación de la carga eléctrica. De hecho, hay que considerar que, durante el paso al límite, el volumen no tiende a cero en el sentido matemático del término, sino que permanece en una escala intermedia entre la escala macroscópica y la escala microscópica. Más precisamente, sigue siendo "suficientemente grande" para contener una carga eléctrica total que es ciertamente baja desde un punto de vista macroscópico, pero mucho mayor que la carga elemental e : las densidades de carga y corriente se califican como cantidades de nivel . Debido a la conservación de la carga, las densidades de carga y corriente están relacionadas mediante la denominada ecuación de continuidad . Esta ecuación debe verse como una condición que las ecuaciones del electromagnetismo que conectan el campo electromagnético con las fuentes deben satisfacer imperativamente. ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ estilo de texto {\ frac {\ parcial \ rho} {\ parcial t}} + \ nombre del operador {div} {\ vec {\ jmath}} = 0}$

Caso especial de régimen estático

En condiciones estáticas, cuando las distribuciones de carga y corriente son independientes del tiempo, los campos eléctrico y magnético están directamente relacionados, respectivamente, con las densidades de carga y corriente:

Una distribución de cargas fijas genera un campo eléctrico estático, denominado campo electrostático, cuya expresión está directamente ligada a la geometría de la distribución de cargas;
Una distribución de corrientes permanentes genera un campo magnético estático, llamado campo magnetostático, cuya expresión está, nuevamente, directamente relacionada con la geometría de la distribución de corrientes.

Este vínculo directo, en condiciones estáticas, entre los campos eléctrico y magnético por un lado, y las distribuciones de carga y corriente por otro lado, significa que los campos estáticos no son variables dinámicas independientes. Por otro lado, en régimen variable, el acoplamiento entre los dos campos es el origen de una dinámica compleja (retardo, propagación, ...), que eleva conceptualmente el campo electromagnético al rango de un sistema físico real, dotado de un energía , un pulso y un momento angular , así como su propia dinámica.

Ecuaciones basicas

El electromagnetismo se basa en una teoría de la electrodinámica para describir el acoplamiento entre el campo electromagnético y el sistema mecánico que son cargas eléctricas. El clásico de la electrodinámica utiliza, por ejemplo, un pequeño número de ecuaciones fundamentales:

Las ecuaciones de Maxwell determinan el campo electromagnético de las fuentes que son cargas y corrientes. Idealmente, estas ecuaciones deberían escribirse en forma de covariables , utilizando el formalismo de la relatividad de cuatro dimensiones en términos de densidad de corriente de cuatro vectores y el tensor del campo electromagnético . En este caso, toman la forma de dos ecuaciones de cuatro dimensiones, una que no involucra las cargas y las corrientes y, por lo tanto, describe la estructura del campo electromagnético, y la otra describe el acoplamiento entre el campo electromagnético y las cargas y las corrientes. En el formalismo tridimensional más utilizado, estas dos ecuaciones tetradimensionales se dividen en dos pares de ecuaciones, una de estructura y otra de acoplamiento a las fuentes, lo que da las cuatro ecuaciones de Maxwell "ordinarias": ${\ Displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t}} = {\ vec {0}} \ quad \ mathrm {({\ sharp {E}} quation} {\ text {de Maxwell-Faraday);}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \ quad {\ text {(Inexistencia de cargas magnéticas}} \ mathrm {\ sharp {e}} {\ text {tiques, a veces llamado}} \ mathrm {\ sharp {e}} {\ text {e} } \ mathrm {\ sharp {e}} {\ text {ecuación de Maxwell-Thomson);}} \\\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}} \ quad \ mathrm {({\ sharp {E}}} {\ text {ecuación de Maxwell-Gauss);}} \\\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({ \ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = {\ vec {\ jmath}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E}} } {\ t parcial}} \ quad \ mathrm {({\ sharp {E}}} {\ text {ecuación de Maxwell-Amp}} \ mathrm {\ grave {e}} {\ text {re).}} \ finalizar {casos}}}$ Estas ecuaciones tienen un carácter local , es decir que vinculan las variaciones de los campos y en un punto y en un momento dado con sus derivadas parciales y / o con la de los campos que describen las fuentes. Es posible poner estas ecuaciones en forma integral, para facilitar la interpretación física (ver más abajo). ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$
El campo ejerce una acción mecánica sobre la materia, la fuerza de Lorentz , que es la descripción clásica de la interacción electromagnética:
- Para una carga puntual q , que se mueve a velocidad con respecto a un marco de referencia galileano, se escribe la fuerza de Lorentz . Así, la fuerza de Lorentz está formada por dos términos, uno independiente de la velocidad , la denominada fuerza eléctrica, y el otro vinculado al desplazamiento de la carga en el marco de referencia del estudio, el denominado magnético. fuerza . Esta última fuerza es de trabajo cero desde en cualquier momento. ${\ vec {vb}}$ ${\ vec {F}} = q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ right)$ ${\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {e} = q \, {\ vec {E}}}$ ${\ vec {F}} _ {m} = q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {F}} _ {m} = 0}$
- Para una distribución de cargas y corrientes, contenidas en un cierto dominio del espacio, la fuerza de Lorentz elemental ejercida sobre el volumen infinitesimal de espacio que contiene la carga ubicada en el punto en el tiempo t se escribe en la forma , con densidad de volumen de fuerza de Lorentz. ${\ Displaystyle \ mathrm {d} ^ {3} V}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {d} q = \ rho ({\ vec {r}}, t) \, \ mathrm {d} V}$ $\ vec {r}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {d} q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v} } \ cuña {\ vec {B}} \ derecha) = \ izquierda (\ rho {\ vec {E}} + (\ rho {\ vec {v}}) \ cuña {\ vec {B}} \ derecha) \ mathrm {d} V = {\ vec {f}} \, \ mathrm {d} V}$ ${\ Displaystyle {\ vec {f}} = \ rho \, {\ vec {E}} + {\ vec {\ jmath}} \ wedge {\ vec {B}}}$

Formas integrales

Las ecuaciones de Maxwell se pueden poner fácilmente como integrales :

La ecuación de Maxwell-Faraday puede integrarse miembro a miembro en cualquier superficie (S) (no cerrada) apoyada en un contorno orientado (C) , asumiendo que ambos son fijos y no deformables en el marco de referencia del estudio, por ejemplo, usando Stokes ' teorema :

{\ Displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S )} ({\ vec {B}})} {\ mathrm {d} t}}}

, es decir que una variación del flujo magnético genera una circulación del campo eléctrico. Esto permite explicar los fenómenos de inducción eléctrica , que son la base, en particular, de la producción de casi toda la energía eléctrica doméstica.

La ecuación de Maxwell-Thomson refleja la naturaleza conservadora del flujo magnético: para cualquier área cerrada (S) , . Esta propiedad global del campo magnético es fundamental y, de hecho, permite definir de forma inequívoca el flujo magnético, que se da en la ley de la inducción anterior. También implica la ausencia de "cargas magnéticas", en contraste con la forma integral de la ecuación de Maxwell-Gauss, a continuación. ${\ Displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}$
La ecuación de Maxwell-Gauss, miembro integrado a miembro sobre un volumen (V) delimitado por una superficie cerrada (S) da (usando el teorema de Green-Ostrogradski ) el teorema de Gauss :

{\ Displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varepsilon _ {0}} }}

, donde Q int es la carga interna contenida en el volumen delimitado por la superficie cerrada (S) . Esta relación refleja el carácter no conservador del flujo del campo eléctrico (excepto en el vacío de carga), a diferencia del caso del campo magnético, cuyo flujo es siempre conservador.

La ecuación de Maxwell-Ampere se puede integrar, como la de Maxwell-Faraday, en cualquier superficie (S) (no cerrada), fijada en el marco de referencia del estudio, con base en un contorno orientado (C) , utilizando el teorema de Stokes para dar lo que a veces se llama el teorema "generalizado" de Ampere :

{\ Displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = \ mu _ {0} \ left (I (S) + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S)} ({\ vec {E}})} {\ mathrm {d} t}} \ right)}

, Siendo I (S) la intensidad de la corriente a través de la superficie (S) . Por tanto, es tanto la variación en el flujo del campo eléctrico como el paso de la corriente eléctrica (es decir, el desplazamiento de las cargas) a través de (S) lo que genera una circulación del campo magnético.

Propiedades

La noción de campo electromagnético es central en el electromagnetismo, que también se puede definir como el estudio de este campo y su interacción con cargas y corrientes eléctricas (que son movimientos de cargas). Este campo tiene una estructura bien definida, que resulta de las propiedades de las ecuaciones locales de Maxwell, y tiene la propiedad de poder propagarse en el espacio, en forma de ondas electromagnéticas, que es la base de un gran número de aplicaciones del electromagnetismo. (radio, telefonía móvil, redes inalámbricas, etc.).

Potenciales escalares y vectoriales

Las dos primeras ecuaciones de Maxwell, llamadas ecuaciones estructurales, imponen condiciones estrictas a los campos eléctricos y magnéticos.

Para el campo magnético, la ecuación de Maxwell-Thomson implica que se deriva de un potencial vectorial , tal que . Este potencial vectorial se expresa en tesla-metro (Tm). $\ operatorname {div} \ vec {B} = 0$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec {A}} = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t)$ ${\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {A}}$
Con respecto al campo eléctrico, la ecuación de Maxwell-Faraday implica que desde entonces , lo que significa que la cantidad de potencial escalar de deriva , como resultado . Este potencial se expresa en voltios (V). ${\ Displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {A}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partid t}} \ right) = { \ vec {0}}}$ ${\ estilo de texto {\ vec {E}} + {\ frac {\ parcial {\ vec {A}}} {\ parcial t}}}$ $V = V ({\ vec {r}}, t)$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, V - {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}}}$

Invarianza de calibre clásica

Los potenciales electromagnéticos se pueden asociar con el campo electromagnético . $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ $(V, {\ vec {A}})$

Sin embargo, esta correspondencia no es unívoca: de hecho, son posibles varias elecciones para los potenciales escalares y vectoriales correspondientes al mismo campo electromagnético, que es el único que tiene una realidad física. De hecho, es fácil verificar que la siguiente transformación en los potenciales, llamada transformación de calibre:

{V′=V-∂ϕ∂tA′→=A→+graduado→ϕ{\ Displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ parcial \ phi} {\ parcial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

{\ Displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ parcial \ phi} {\ parcial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

donde ser un campo escalar arbitrario, llamado función de calibre , deja invariante el campo electromagnético , ya que para cualquier campo escalar . $\ phi = \ phi ({\ vec {r}}, t)$ $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \ right) = 0}$ $\ phi$

Esta invariancia de calibre del campo electromagnético requiere, en particular, fijar una condición adicional en los potenciales, llamada condición de calibre , para reducir su indeterminación. Los calibres más frecuentes son los de Coulomb, donde se impone la condición , y el de Lorenz (de tipo relativista), que impone . $\ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$ ${\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial V} {\ parcial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$

En un nivel más fundamental, la invariancia de gauge está directamente relacionada con la ley de conservación de la carga eléctrica (consecuencia del teorema de Noether , que asocia una ley de conservación con cualquier simetría local). En la teoría cuántica del electromagnetismo , la invariancia de gauge está relacionada con la nulidad de la masa del fotón , que a su vez está relacionada con el rango infinito de interacción electromagnética.

Ondas electromagnéticas

El campo electromagnético tiene la propiedad, muy importante desde el punto de vista práctico, de poder propagarse en el vacío , es decir en ausencia de cualquier carga o corriente eléctrica, en forma de ondas electromagnéticas . En el vacío, las ecuaciones de Maxwell están escritas:

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partid t }} = {\ vec {0}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \\\ operatorname {div} {\ vec {E}} = 0 \\\ displaystyle {\ vec { \ operatorname {rot}}} \ left ({\ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E }}} {\ parcial t}} \ end {casos}}}

Tomando la rotación de miembro a miembro de la primera y última de estas ecuaciones, y usando las identidades clásicas del análisis vectorial , así como las otras dos ecuaciones, es posible demostrar que el campo eléctrico y el campo magnético verifican la ecuaciones de onda: ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial ^ {2} {\ vec {E}}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {E }} = {\ vec {0}}

Y ,

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial ^ {2} {\ vec {B}}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {B }} = {\ vec {0}}

con , c es la velocidad de la luz en el vacío. ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} = {\ frac {1} {c ^ {2}}}}$

Tal ecuación describe una propagación de campos y en el vacío a esta velocidad, que por lo tanto no solo es independiente de la frecuencia de estas ondas, sino también del marco de referencia del estudio . Esta última propiedad viola flagrantemente la ley de composición de las velocidades de la mecánica newtoniana . La independencia de la velocidad de propagación de la luz en el vacío con el marco de estudio, predicha por la teoría de Maxwell, se demostró notablemente experimentalmente en el experimento de Michelson y Morley , que en 1887 mostró que la velocidad de la luz no depende de su dirección de propagación, y de ahí el movimiento de la Tierra alrededor del sol . Esta contradicción entre electromagnetismo y mecánica newtoniana fue uno de los principales factores en la génesis de la teoría especial de la relatividad . ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

También es posible mostrar que al imponer la llamada condición de calibre de Lorenz a los potenciales , es decir , estos obedecen a ecuaciones de onda (vector para , escalar para V ) de formas idénticas a las del campo electromagnético. $\ operatorname {div} {\ vec {A}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial V} {\ partial t}} = 0$ $\ vec {A}$

Electromagnetismo en el formalismo relativista

El electromagnetismo es una teoría relativista : es posible demostrar que las ecuaciones de Maxwell son invariantes por la transformación de Lorentz . Es además la reflexión sobre las dificultades para conciliar los resultados del electromagnetismo, que predice una velocidad de ondas electromagnéticas en el vacío independiente del marco de estudio de referencia, con los de la mecánica clásica, lo que llevó a la formulación de la teoría especial de la relatividad.

De hecho, es posible utilizar el formalismo relativista de cuadrivectores para reescribir las ecuaciones de Maxwell:

Los dos potenciales escalares y vectoriales están unidos en un cuadrivector de potencial . La transformación de calibre viene dada por y luego se escribe la condición de calibre de Lorenz (nulidad de la cuadrivergencia del cuadripotencial). $A ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {V} {c}}, {\ vec {A}} \ right)$ $A '^ {\ mu} = A ^ {\ mu} - \ parcial ^ {\ mu} \ phi$ $\ parcial _ {{\ mu}} A ^ {\ mu} = 0$
El campo electromagnético se obtiene en forma de tensor, siendo definido como el tensor antisimétrico de componentes , llamado tensor electromagnético . Es posible comprobar que (etc. para E y, zy F 02.03 ), y , (etc. para F 13.23 y B y , -B x ). $F ^ {{\ mu \ nu}} = \ parcial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ parcial ^ {\ nu} A ^ {\ mu}$ $F ^ {{01}} = - F ^ {{10}} = - E_ {x} / c$ $F ^ {{12}} = - B_ {z}$
Las fuentes del campo electromagnético están representadas por el cuadrivector de densidad de corriente . Luego se escribe la ecuación de continuidad que traduce la ley de conservación de la carga (nulidad de la divergencia del cuadrivector). $j ^ {\ mu} = (\ rho c, {\ vec {j}})$ $\ parcial _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0$

Las cuatro ecuaciones de Maxwell se pueden poner en forma de dos ecuaciones covariantes, una correspondiente al par de ecuaciones estructurales y la segunda a la del acoplamiento campo-fuente:

{\ estilo de visualización \ parcial _ {i} F ^ {jk} + \ parcial _ {j} F ^ {ki} + \ parcial _ {k} F ^ {ij} = 0}

\ parcial _ {i} F ^ {{ik}} = \ mu _ {0} j ^ {k}

los índices i , j y k varían de 0 a 3, estando implícita la suma de los índices repetidos (convención de Einstein). La invariancia de las ecuaciones de Maxwell por transformación de Lorentz resulta entonces de la invariancia general de los cuadrivectores (y "cuadrivectores") en tal transformación, que corresponde a una rotación en el espacio de cuatro dimensiones.

En el calibre de Lorenz, la segunda ecuación se puede expresar en la forma , donde , llamado operador de Alembertian , de ahí la ecuación . $\ parcial _ {i} \ parcial ^ {i} A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$ $\ parcial _ {i} \ parcial ^ {i} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parcial ^ {2}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} = \ Box$ $\ Box A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$

Áreas

El electromagnetismo engloba la electricidad, agrupando los siguientes fenómenos eléctricos y magnéticos:

La electrostática : los sistemas de equilibrio de carga eléctrica;
El magnetostático : los fenómenos creados por una corriente eléctrica estacionaria;
La inducción magnética : fenómenos magnéticos creados por una corriente eléctrica variable;
La electrodinámica : las interacciones dinámicas entre corrientes eléctricas;
La electrodinámica cuántica : rama de la física relativista cuántica , que reconcilia el electromagnetismo y la mecánica cuántica ;
- La e : uso de fenómenos cuánticos para el control de corriente y voltaje;
- La electrocinética o ingeniería eléctrica : el uso de tensión, significa aplicaciones de altas corrientes para uso doméstico e industrial ( calefacción , transformadores , motores eléctricos , electrólisis , electrodomésticos , distribución , automatización ...)
La radioelectricidad : la transmisión por ondas electromagnéticas .
La prospección de materiales minerales y energéticos : la electrografía del fondo marino .

Notas y referencias

Notas

Además, una de las primeras teorías cuánticas es la del efecto fotoeléctrico , que llevó a Einstein a introducir la noción misma de fotón en 1905.
Del griego μαγνησὶα , nombre de una ciudad en Lydia conocida por albergar este tipo de mineral.
Sin embargo, esto no es fácil de demostrar en el formalismo tridimensional habitual, pero se hace evidente cuando estas ecuaciones se escriben utilizando el formalismo tetradimensional.
Estrictamente hablando , corresponde en realidad a la inducción magnética , observándose el campo magnético , que se expresa en Am −1 , y está relacionado (en el vacío) con la inducción magnética por , donde está la permeabilidad magnética del vacío. Sin embargo, en la física fundamental se suele denominar "campo magnético" y en este artículo se sigue esta convención. ${\ vec {B}}$ ${\ vec {H}}$ ${\ vec {H}} = {\ vec {B}} / \ mu _ {0}$ $\ mu _ {0}$ ${\ vec {B}}$
También es posible utilizar para determinadas formas particulares (superficies, alambres) modelos en forma de densidades de carga lineales y superficiales , que sin embargo pueden plantear dificultades (continuidad, divergencia ...) en los cálculos si no se modelan ciertas precauciones. tomado.
Es posible considerar para ciertas geometrías particulares el modelado en forma de densidades de corriente lineales o superficiales.
Es decir, en efecto, la carga eléctrica contenida en el volumen cilíndrico que descansa sobre la superficie , cuyas generatrices son paralelas a la dirección del vector en el tiempo t , y de altura vdt . $d {\ vec {S}}$ ${\ vec {vb}}$
Ver Límite de grano .
A la permeabilidad de un todo (sistema) diferenciado a la materia y energía, ver sistema abierto , sistema cerrado , sistema aislado , sistema dinámico .
El paso a una derivación "ordinario" con respecto al tiempo se explica por la integración de las variables de espacio, la permutación entre derivación parcial y la integración en (S) siendo posible desde (S) se supone fija en el bastidor de estudio de referencia.
Se supone que el volumen (V) está simplemente conectado.
Estrictamente hablando, el teorema de Ampère corresponde al régimen estático.
En el límite de una superficie cerrada (S) , el primer miembro de esta relación es cero y debido al teorema de Gauss, la ecuación se convierte en , que corresponde a la forma integral de la ecuación de conservación de carga. De hecho, el término flujo proviene del término , que tiene las dimensiones de una densidad de corriente y se denomina densidad de corriente de desplazamiento . Es la introducción de este término en la ecuación de Maxwell-Ampere lo que permite asegurar que las ecuaciones de Maxwell respeten la conservación de la carga. ${\ frac {dQ _ {{int}}} {dt}} = - I (S)$ $\ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial {\ vec {E}}} {\ parcial t}}$
notaciones y denotan respectivamente los operadores de cuatro dimensiones (componentes covariantes) y (componentes contravariantes). $\ parcial _ {\ mu}$ $\ parcial ^ {\ mu}$ $\ parcial _ {\ mu} = \ izquierda ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}}, {\ vec {\ nabla}} \ derecha)$ $\ parcial ^ {\ mu} = \ izquierda ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}}, - {\ vec {\ nabla}} \ derecha)$

Referencias

" Historia de la electricidad y el magnetismo " , en ampere.cnrs.fr
" Ampère sienta las bases de la electrodinámica " , en ampere.cnrs.fr
(en) Purcell, "Electricidad y magnetismo, 3ª edición", página 546: Capítulo 11 Sección 6, "Giro de electrones y momento magnético.
Claude Cohen-Tannoudji , Jacques Dupont-Roc y Gilbert Grynberg, Fotones y átomos - Introducción a la electrodinámica cuántica [ detalle de las ediciones ].
Ver sobre este tema, J-Ph. Pérez, R. Carles, electromagnetismo - Teoría y Aplicaciones , 2 ª edición.
Ver sobre este tema: Jackson, Classical electrodynamics , 2ª edición, capítulo introductorio, y Lev Landau y Evgueni Lifchits , Physique theorique , t. 2: Teoría de campos [ detalle de ediciones ].
Cf. Lev Landau y Evgueni Lifchits , Física teórica , t. 2: Teoría de campos [ detalle de ediciones ]. Estos son estos componentes contravariantes.
ver, por ejemplo, http://www.phys.ens.fr/~nascimbene/seignement/electromag/Notes_cours.pdf sección 6-II

Ver también

enlaces externos

Electromagnetismo , e-scio.net
Historia de la electricidad y el magnetismo , ampere.cnrs.fr
(Histoire des sciences) : artículo de 1820 de Œrsted que presenta sus experimentos, en línea y con comentarios , en bibnum.education.fr
De Thalès a Ampère. De imán a electroimán.