La regla de cálculo (o regla de cálculo ) es un instrumento mecánico que permite el cálculo analógico y se utiliza para realizar fácilmente operaciones aritméticas de multiplicación y división mediante el simple movimiento longitudinal de una diapositiva graduada. Para ello, utiliza la propiedad de las funciones logaritmos que transforman un producto en una suma y una división en una diferencia . También permite la realización de operaciones más complejas, como la determinación de raíces cuadradas , cúbicas , cálculos logarítmicos o trigonométricos .
Desde el XVII ° siglo hasta la aparición de las primeras calculadoras electrónicas portátiles en el último cuarto del XX ° siglo, las reglas de cálculo son ampliamente utilizados por los estudiantes, científicos e ingenieros para cálculos aproximados .
De diseño y fabricación sencillos, económicos, fáciles de usar y proporcionan suficiente precisión para cálculos triviales (normalmente 2 decimales) siempre que se les dedique el cuidado y el rigor de uso necesarios.
Hoy en día, que se han vuelto obsoletos, solo se siguen utilizando en ocasiones reglas de cálculo circulares para la navegación aérea , así como las presentes en los diales con bisel giratorio de ciertos relojes .
La composición de las reglas de cálculo varía. Por lo tanto, es apropiado que el usuario ubique las básculas.
Para su uso más común (multiplicación y división), la regla de cálculo utiliza escalas logarítmicas y el principio de que la suma de los logaritmos de dos números es igual al logaritmo del producto de los dos números:
log ( a ) + log ( b ) = log ( a × b ).Esto da como resultado que, para multiplicar dos valores, basta con sumar sus longitudes representadas en la regla y restarlas para hacer una división.
Para multiplicar 2 por 3, colocamos el 1 de la regla móvil frente al 2 de la regla fija, y leemos el resultado 6 en la escala fija opuesta al 3 de la regla móvil.
Esta operación es muy fácil de realizar, pero tiene la desventaja de no dar los exponentes de 10 (la posición del punto decimal), que se debe encontrar por otro método (generalmente un cálculo mental aproximado).
Otro inconveniente es que el resultado suele estar fuera de escala (por ejemplo, 2 × 6 es imposible en el primer ejemplo). En este caso, procedemos como en el segundo ejemplo, alineando el número a multiplicar, no con el 1, sino con el 10 (segundo ejemplo).
Para limitar este inconveniente, algunas reglas proponen una pequeña extensión al final de cada escala, o escalas de compensación denotadas como CF y DF, que van desde la raíz de 10 a la raíz de 10, con el 1 en el medio. En este caso, iniciamos el cálculo en la escala clásica de CD y lo finalizamos en CF-DF.
Para la división, la posición de las reglas es la misma que para la multiplicación. El ejemplo ilustrado anteriormente también se refiere a la división de 6 entre 3: restando la longitud (log) de 3 de la longitud 6, obtenemos la longitud 2.
Cálculos encadenadosCuando acabamos de hacer una división, el 1 de la escala C se coloca delante del resultado, y está idealmente posicionado para multiplicar este número por otro.
Una vez encontrado este nuevo número, lo ubicamos usando el cursor móvil, y movemos la regla móvil para colocar el nuevo divisor frente al sistema de coordenadas para obtener una nueva división, y así sucesivamente.
Por tanto, notamos que podemos alternar multiplicaciones y divisiones ad infinitum con un mínimo de desplazamientos de los elementos de la regla.
Las reglas de cálculo también se utilizan para encontrar cuadrados, cubos y raíces.
El manejo es muy sencillo. Por lo general, es suficiente usar el cursor y buscar la coincidencia en la escala adecuada.
Para encontrar el cuadrado de un número, colocamos el cursor sobre este número en la escala de las unidades, y buscamos su correspondiente en la escala de los cuadrados. Al proceder en orden inverso, se encuentra, en la escala de las unidades, la raíz cuadrada de un número leído en la escala de los cuadrados. El ejemplo opuesto muestra que la raíz cuadrada de 2.1 (escala A) está cerca de 1.45 (escala D), así como a la inversa.
La trampa principal es no equivocarse al elegir el número para una raíz cuadrada: la raíz cuadrada de 9 es 3, mientras que la de 90 es alrededor de 9.5. Por otro lado, si buscamos la raíz de 900, debemos encontrar 30. En la práctica, por lo tanto, debemos encontrar cuántas veces podemos restar dos ceros para llegar a un número entre 1 y 100 para elegir la posición en la escalera. .
Se hace exactamente lo mismo para los cubos y las raíces cúbicas, simplemente usando la escala del cubo en lugar de la escala cuadrada.
La escala CI da la inversa de la escala C (o D). Es fácil ver, moviendo el cursor, que 5 está opuesto a 2 (1/2 = 0.5) y viceversa.
A primera vista, esta escala parece duplicar las escalas C y D. De hecho, para encontrar la inversa de 5, es suficiente dividir 10 entre 5 para encontrar 2.
De hecho, esta escala permite un notable ahorro de tiempo para los cálculos de la línea de montaje. De hecho, hemos visto que es muy rápido alternar multiplicaciones y divisiones con un mínimo de desplazamientos. En el caso de que haya varias multiplicaciones para encadenar, basta con considerar una multiplicación de dos como una división por el inverso.
Los senos son fáciles de leer: después de ubicar la escala del seno (a menudo en la parte posterior de la regla móvil), coloque el cursor en el ángulo deseado y encontramos el seno en la escala D (recuerde colocar la coma, asumiendo que es un número entre 0 y 1, lo que también plantea un problema, ya que la regla da resultados de 0,1 a 1). Por ejemplo, el seno de 45 debe estar cerca del número 7.
Los senos de ángulo pequeño (<6 °, es decir, un seno <0,1, que representa el inicio de la escala D) requieren una escala ST adicional.
El coseno son los ángulos complementarios del seno. Por ejemplo, el coseno de 60 ° es el seno de 30 °. Por lo tanto, prescindimos de la escala de coseno mediante un simple cálculo.
Las tangentes se utilizan como senos, excepto que la escala de tangentes se detiene en 45 ° (la tangente de 45 ° es 1, que es el límite de la escala D). Recuerde que las tangentes tienden al infinito cuando los ángulos se acercan a 90 °. Algunas reglas proponen una escala T2 para ángulos grandes
Finalmente, las cotangentes tienen el mismo valor que las tangentes de los ángulos complementarios a 90 °.
Las reglas de cálculo suelen incluir una escala logarítmica de base 10, en el anverso o reverso de la regla, según corresponda.
Después de identificar la escala (una escala de 0 a 1 en la que las figuras están espaciadas regularmente y etiquetadas como L), se identifica la correspondencia entre la escala base (generalmente indicada D) con la escala logarítmica.
Para el registro, el logaritmo (o logaritmo decimal ) de un número a es el número que se debe poner en exponente en 10 para obtener a .
Por ejemplo, 10 0.3 equivale aproximadamente a 2. Por lo tanto, el 2 de la escala D debe corresponder al 0.3 (o .3) de la escala logarítmica.
Leer escalas es un poco confuso para los principiantes.
De hecho, el número de graduaciones entre los dígitos generalmente no es constante de un extremo de la escala al otro, porque los espacios cambian y no se pueden comprimir las graduaciones indefinidamente a medida que los dígitos se ajustan.
Además, algunas escalas se leen de izquierda a derecha, mientras que otras se leen de derecha a izquierda.
Como para complicar todo esto, a menudo se implican ceros, de modo que, por ejemplo, en la escala del cubo, a veces las potencias de 10 no se anotan 10-100-1000, sino 1-1-1.
Finalmente, hay poca información sobre el uso de escalas.
Por tanto, el usuario debe utilizar su sentido común para
La precisión de una regla depende de su longitud pero también de la calidad del grabado.
Las reglas de 30 cm dan una precisión de lectura del orden del 0,2%, lo que permite leer entre dos y tres decimales en las proximidades del valor 2, dos decimales e incluso un poco menos al realizar una lectura entre 5 y 10 teniendo en cuenta la disminución de intervalos inducida por la escala logarítmica. Por tanto, la influencia sobre el resultado de una multiplicación o una división sigue siendo inferior al 0,3%.
La calidad del grabado es fundamental para la precisión: las líneas deben ser de idéntico grosor en toda la longitud de la escala, lo más finas posible.
Algunas reglas están mal , que puede ser fácil de demostrar, como en el caso en el que las escalas C y D no son estrictamente superponibles. Antes de usar una regla desconocida para cálculos grandes, puede ser útil probarla en algunos cálculos cuyos resultados se conocen y, preferiblemente, simplemente suceden.
En el pasado, las reglas de cálculo se hacían con madera de gabinete: boj, pera, caoba o ébano para garantizar la regularidad del deslizamiento, la estabilidad de la forma y la longevidad necesaria para un uso repetido. El hueso y el marfil están reservados para versiones lujosas. En el XIX ° siglo, boj cubierto de celuloide que se requiere y aparece a veces el metal. La era moderna utiliza principalmente materiales plásticos , por lo que las tiras están hechas de acrílico o policarbonato deslizándose sobre rodamientos de teflón. El bambú por sus propiedades de estabilidad dimensional y buen deslizamiento se utiliza en Oriente. El marcado está pintado, o mejor grabado, lo que ofrece una solución precisa y duradera, pero más cara.
El escocés John Napier inventó en 1614 los logaritmos , fundamentos matemáticos de algunas funciones de las reglas de cálculo.
Edmund Gunter ( 1581 - 1626 ) enseñó astronomía en Gresham College. Le debemos la invención de varios instrumentos geométricos, como el sector con la ayuda del cual se dibujan las líneas perfectas de los relojes de sol. Inventó la llamada escala "Gunter" o regla logarítmica en 1620 , que simplificó las operaciones de cálculo: en esta regla, bastaba sumar o quitar una diferencia usando una brújula para multiplicar o dividir un número por un cartero.
Para simplificar esta operación, Edmond Wingate , en 1627, tuvo la idea de deslizar dos escaleras separadas , uno contra el otro, dando lugar al concepto de regla de cálculo.
El inglés William Oughtred inventó una regla de cálculo circular en 1630 , transponiendo la idea en forma de dos escalas logarítmicas dibujadas en dos círculos concéntricos.
Milburne , alrededor de 1670, traza las primeras espirales logarítmicas. Una versión moderna y exitosa fue producida y comercializada en Francia por Léon Appoullot alrededor de 1930.
En 1654 , Robert Bissaker hizo que el instrumento tomara su forma clásica (barra deslizante de forma fija).
Algunos atribuyen la edición de las dos reglas a Seth Partridge . Se da una descripción de la versión Partridge en Descripción y uso de un instrumento llamado doble escala de proporción , obra de Partridge, Londres, 1671, existente en la Biblioteca Nacional .
Amédée Mannheim , oficial y luego profesora de la Escuela Politécnica, le añadió (1850) un puntero móvil (cursor) que permite una lectura más fácil y "almacenar" un resultado intermedio. La regla del tipo de Mannheim es la primera regla moderna.
Enrollar dos escalas logarítmicas largas en un cilindro produjo una precisión de cálculo teóricamente superior: Otis King en Inglaterra, A. Lafay en Francia, ambos alrededor de 1921, luego Fuller. El aspecto confuso y difícil de leer de estas hélices logarítmicas fue la causa de su fracaso.
Alrededor de 1950, André Séjourné , profesor en la clase preparatoria de Artes y Oficios en el Lycée Voltaire de París, perfeccionó la regla de cálculo normal añadiéndole las escalas LL1, LL2, LL3. Esta es la regla de cálculo Log-Log. Asesora a la empresa Graphoplex para la creación de sus primeras reglas.
Las escalas Log-Log ya se conocían en el período de entreguerras , la regla "Electro" con LL2 y LL3 de la década de 1920, la regla "Darmstadt" con LL1, LL2 y LL3 en 1935. André Séjourné transmitió el Log Log "Electro" (Graphoplex 640), que se utilizó prácticamente solo en Francia.
El uso de la regla de cálculo se generalizó en Francia desde el final de la Segunda Guerra Mundial , las marcas francesas más prevalentes fueron Tavernier Gravet Graphoplex y entre las reglas importadas, Nestler, Aristo y Faber-Castell Alemania, la japonesa Sun Hemmi en bambú y el American Pickett en aluminio. Su reinado continuó hasta mediados de la década de 1980 a pesar de la aparición de las primeras calculadoras , siendo la regla el único instrumento autorizado durante los exámenes y concursos (aparición de las calculadoras de memoria). La circular n o 86-228 de28 de julio de 1986, autorizando y recomendando el uso de calculadoras durante los exámenes, finalmente lo relegó al fondo de los cajones. Sin embargo, todavía está autorizado en 2016 para el Concours commun Mines-Ponts y el concurso École polytechnique .
Las reglas de cálculo todavía existen en ciertas profesiones, como la navegación aérea. Algunos dispositivos de medición analógicas especializados (por ejemplo luz metros ) también están equipados con un sistema incorporado en el cálculo de círculo para facilitar el uso de las mediciones.