Nomograma

Un nomograma es una herramienta de cálculo gráfico formada por curvas graduadas entre las que se coloca una regla. El resultado de la operación se puede leer en la intersección de la regla y una de las curvas que se muestran en rojo en los ejemplos siguientes. El término fue creado por Maurice Ocagne que fue el principal promotor de esta tecnología a principios del XX ° siglo. El arte de crear nomogramas es la nomografía.

Ejemplo

La parábola opuesta es de doble dimensión, lo que significa que consideramos como separadas las dos mitades de esta, graduadas respectivamente en azul y cian . El eje de la parábola, en rojo, también está graduado, pero las graduaciones ya no van hasta 10 como en las dos ramas laterales, sino hasta 100.

Para hacer el producto de 6 por 8, basta con trazar una línea entre la graduación 6 de la rama azul y la graduación 8 de la rama cian. La línea opuesta está en marrón, y vemos que se cruza con el eje rojo en la graduación 48, lo que confirma que : esta parábola es una máquina de multiplicar. Promovido como tal por Clark, parece inspirado por la investigación de las parábolas en la tabla de multiplicar de August Ferdinand Möbius en 1841 . $6 \ times 8 = 48$

Este nomograma se puede manejar en línea en el sitio web IREM de la Universidad de Reunión .

Nota histórica

Varios autores recientes atribuyen este método de cálculo a Yuri Matiyasevich , que es cronológicamente imposible (Matiyasevich publicó la receta del nomograma en 1971). Es muy posible que en ese momento ignorara las obras de Clark, dada su falta de fama.

Multiplicación

El uso de dos curvas para los dos operandos y una tercera para el resultado se puede generalizar a todas las operaciones de dos variables del tipo . Para ello, basta con graduar las dos curvas azul y cian según y respectivamente. Esto permite, entre otras cosas, calcular la potencia eléctrica en una resistencia , la energía dada por la masa por la relación de Einstein E = mc 2 , la ley de Snell , etc. $z = x ^ {\ alpha} y ^ {\ beta}$ $x ^ \ alpha$ $y ^ {\ beta}$ $P = RI ^ {2}$

También es perfectamente posible realizar divisiones con el nomograma anterior, intercambiando los roles de los puntos de intersección.

Por lo tanto, todos los ejemplos siguientes muestran multiplicaciones.

Otros ejemplos

Nomograma con líneas paralelas

El primer nomograma publicado por Maurice d'Ocagne está formado por líneas paralelas.

El principio de su uso es simple: se ubican en las líneas extremas los dos factores a multiplicar (graduaciones azul y cian respectivamente ) y se dibuja entre los dos, una línea rectilínea.

Las graduaciones utilizan una escala logarítmica y el principio del nomograma se basa en la conservación del medio por proyección .

Este nomograma se puede manejar en línea en el sitio web de IREM en Reunión .

Un nomograma de este tipo permite calcular, a partir de la temperatura de color de dos fuentes, en Kelvin , su diferencia en mireds $1 / K 1 -1 / K 2$ .

Nomogramas de Clark

En 1907 y 1908, J. Clark, del Politécnico de El Cairo , publicó una serie de artículos en los que discutía el uso de nuevos nomogramas por parte de sus colegas. Esboza una teoría unificadora de estos nomogramas, que utilizan cúbicos. En particular, dado que la parábola unida a su eje es una curva cúbica , la teoría de Clark explica cómo funciona el nomograma parabólico. Lo amplía al uso de otras cónicas .

Nomograma circular

El círculo es cónico, lo que da lugar a este nomograma de multiplicación. Como antes, los factores se leen en las graduaciones azul y cian, entre las cuales trazamos (virtualmente) una línea, y leemos el producto en la graduación roja que está alineada con estas dos graduaciones.

Este nomograma se puede manejar en línea en el sitio web de IREM en Reunión.

Folio

El folio también es una curva cúbica, lo que le permitió a Clark construir una sola curva de multiplicación, donde la misma curva lleva las graduaciones de los factores y las del producto. Este nomograma se presentó al Congreso de Cherburgo en 1905 , donde tuvo un gran éxito.

Este nomograma se puede manejar en línea en el sitio web de IREM en Reunión.

Ábacos

Consiste en una red de curvas cada una correspondiente a un parámetro y que permite encontrar un valor numérico sin cálculo explícito pero gráficamente. Por ejemplo :

la regla de cálculo
gráficos profesionales: son gráficos de lectura directa que facilitan los cálculos numéricos. Gráficos utilizados para determinar espontáneamente los resultados obtenidos mediante cálculos en un sistema de líneas predefinidas preparadas con anticipación. El nombre actual sería nomograma en el sentido etimológico de la palabra (de nomos : ley, división). Compuesto sobre la base de gráficos a varias escalas establecidas mediante el trazado de una serie de líneas, a menudo paralelas, rara vez concurrentes. Los gráficos se explotan mediante una lectura directa, sin necesidad de realizar trazados complementarios o mediante la lectura directa de los datos ubicados en la intersección de las correspondientes rectas mediante la lectura del punto concurrente en relación a las necesidades del hablante.
- Ábaco de Smith para cálculos de cables eléctricos
- Ábaco negro en el plan de Nichols en automático
- tabla de mareas en SHOM
- tabla de conteo, de Hull y Davay en cristalografía
- la red de Wulff permite trabajar cuestiones de geometría de direcciones en tres dimensiones. Por ejemplo, es posible determinar si una familia de planos comparte una dirección común, si una familia de líneas define un solo plano, si una línea medida o dada está ubicada en un plano particular; este nomograma permite determinar la dirección de un plano (de su normal de hecho) a partir de una serie de medidas de las direcciones de las líneas tomadas en este plano; permite calcular el ángulo entre dos planos, o determinar la posición de un plano o una recta después de la rotación del sistema que lleva este plano o esta recta, en un ángulo dado alrededor de una dirección dada. En particular, es una herramienta esencial para el geólogo en el campo que estudia la deformación de una cubierta sedimentaria (geología estructural), o para que el tectonista registre datos de orientación de fallas y rayas en los planos de deslizamiento de estas fallas, con el fin de especificar o determinar el tensor de las tensiones litosféricas responsables de estas fallas y estrías.
- ábaco de magnitud en sismología
- tabla de lectura en microbiología para la constitución de antibiogramas
- A. Ábacos de Lafay para la resolución de triángulos
- Tabla de conversión franco / euro, Celsius / Fahrenheit
- ábaco de Heldio Lenz Caesar en cartografía para tratar el problema de la variación de la superficie de una figura puntual o una forma geométrica
- Nomograma de Henssge en medicina forense para la datación de cadáveres

Notas y referencias

August Ferdinand Möbius , Geometrische EigenSchaften einer FactorenTafel , J. queen angew. Matemáticas. , 1841
" Multiplicador de Möbius - Reunion IREM " , en univ-reunion.fr (consultado el 30 de abril de 2021 ) .
Terracher, especialidad Maths Terminale S, 2000
2nd Math, colección , 2010, página 103 $\ pi xel$
Ver el diario de Yuri Matiyasevich: [1]
M. d'Ocagne, Nomografía. Los cálculos habituales realizados mediante ábacos , 1891.
" Nomogramme à droit parallèles - IREM de la Réunion " , en univ-reunion.fr (consultado el 30 de abril de 2021 ) .
Publicado en el catálogo de filtros ópticos de Wratten ( Kodak-Pathé , filtros Kodak: para usos científicos y técnicos ,1981, p. 21
Teoría general de gráficos de alineación de todo tipo , Journal of Mechanics 21 y 22
" Nomograma circular de Clark - IREM de la Réunion " , en univ-reunion.fr (consultado el 30 de abril de 2021 ) .
" Nomograma de Clark basado en folium - Reunion IREM " , en univ-reunion.fr (consultado el 30 de abril de 2021 ) .

Apéndices

enlaces externos

Uso educativo de la parábola de Möbius en la clase 3 e
Tema del IREM de Reunión sobre nomogramas, con los nomogramas online: Alain Busser y Dominique Tournès, " Abaques y nomogramas " ; también hay otros nomogramas, especialmente para resolver ecuaciones cuadráticas .
Un caso de estudio , donde calculamos gráficamente un índice de masa corporal ; la mitad de las herramientas son nomogramas.