Fuerza de Laplace

La fuerza de Laplace es la fuerza electromagnética ejercida por un campo magnético sobre un conductor atravesado por una corriente.

Explicación cualitativa

En un conductor rectilíneo, la fuerza de Laplace es el resultado de todas las fuerzas de Lorentz sobre las cargas en movimiento. Estos al estar bloqueados lateralmente en el material, esto da como resultado la existencia de una fuerza lateral sobre el conductor, por el principio de acción-reacción  : la fuerza total se transmite al material. Si la fuerza de Lorentz actúa sobre las partículas, la fuerza de Laplace actúa sobre el material conductor de estas partículas.

Más detalladamente, el flujo de una corriente en un conductor va acompañado de un movimiento de portadores de carga. En un campo magnético externo, estas partículas cargadas están sujetas a la parte magnética de la fuerza de Lorentz:

F→METROagramo=qv→∧B→{\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {Mag} = q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}}

A continuación, los portadores de carga se desvían temporalmente en el conductor. La falta de homogeneidad de las cargas en el conductor conduce a la aparición de un campo Hall . Este campo luego ejerce una fuerza de Lorentz sobre las cargas fijas del conductor (de carga positiva): miH→{\ Displaystyle {\ vec {E_ {H}}}}-q{\ Displaystyle -q}

F→H=-qmi→H{\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = - q {\ vec {E}} _ {H}}

Esta fuerza que actúa sobre la masa del conductor no se compensa, el material se mueve.

No confunda la fuerza de Laplace, resultante macroscópica, con la fuerza de Lorentz , resultante microscópica, sobre una partícula cargada q moviéndose a una velocidad ( ) en un campo magnético. v→{\ Displaystyle {\ vec {vb}}}

La diferencia radica en tener en cuenta las cargas no móviles presentes en el material (iones de la red cristalina por ejemplo) y que permiten transmitir la fuerza de Lorentz que sufren las cargas móviles a todo el material. Más precisamente, el campo magnético produce un efecto Hall en el material. Por lo tanto, además del campo magnético, existe el campo eléctrico debido al efecto Hall. Para los portadores de carga móviles del material, la fuerza de Lorentz total es entonces cero (la suma de la parte magnética y eléctrica se cancela), mientras que los cationes , inmóviles, de la red cristalina del material solo sienten la parte eléctrica de Lorentz. fuerza. La resultante macroscópica de esta fuerza es la fuerza de Laplace. Por tanto, la fuerza de Laplace actuaría a través del efecto Hall.

El trabajo del componente magnético de la fuerza de Lorentz es siempre cero, porque es perpendicular al desplazamiento del electrón y solo funciona el componente eléctrico. El trabajo de la fuerza de Laplace no es cero, el material se mueve en la dirección de la fuerza.

Expresión

Usando la expresión del campo de Hall, la fuerza ejercida sobre una carga fija es:

F→H=(-q)(-v→)∧B→{\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = (- q) (- {\ vec {v}}) \ wedge {\ vec {B}}}

Observamos la sección del conductor y la densidad de volumen de los portadores de carga en el conductor. La neutralidad eléctrica asegura que también sea la densidad de volumen de las cargas fijas. La fuerza elemental ejercida sobre un elemento de longitud del conductor es entonces: S{\ Displaystyle S}no{\ Displaystyle n}no{\ Displaystyle n} Dl→{\ Displaystyle d {\ vec {l}}}

DF→=no⋅S⋅Dl⋅v→∧B→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = n \ cdot S \ cdot dl \ cdot {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}}

Sin embargo, el desplazamiento de los portadores de carga es colineal con el elemento de longitud y, por lo tanto, se puede escribir la velocidad . La fuerza se convierte en: Dl→{\ Displaystyle d {\ vec {l}}}v→=vDl→Dl{\ Displaystyle {\ vec {v}} = v {\ frac {d {\ vec {l}}} {dl}}}

DF→=novSDl→∧B→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = nvSd {\ vec {l}} \ wedge {\ vec {B}}}

Como la relación entre la velocidad de los portadores de carga y la intensidad de la corriente eléctrica es:

I=novS{\ Displaystyle I = nvS}

La expresión de la fuerza de Laplace es:

DF→=I⋅Dl→∧B→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = I \ cdot d {\ vec {l}} \ wedge {\ vec {B}} \;}

También tenemos en el caso de un volumen infinitamente pequeño ( ) de partículas cargadas y con la densidad de corriente que lo atraviesa: Dτ{\ Displaystyle d \ tau \;}j→{\ Displaystyle {\ vec {j}} \;}

DF→=j→Dτ∧B→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = {\ vec {j}} d \ tau \ wedge {\ vec {B}} \;}

Carril de Laplace

La experiencia del riel de Laplace (o rieles de Laplace ) ilustra la fuerza de Laplace.

Una varilla conductora que cierra un circuito colocado horizontalmente en un campo magnético vertical se somete a la fuerza de Laplace cuando fluye la corriente. Entonces, la barra comienza a moverse, y su dirección de movimiento está determinada por la regla de la mano derecha .

Este es el experimento fundamental que ilustra el funcionamiento de motores eléctricos .

Si es la longitud de la varilla, el valor del campo magnético y el valor de la corriente, la fuerza de Laplace está aquí:l{\ Displaystyle {l}}B{\ Displaystyle {B}}I{\ Displaystyle {I}}
F=B.I.l{\ Displaystyle {F} = {B}. {I}. {l}}

Notas y referencias

1. Michel Henry y Abdelhadi Kassiba , mini manual de electromagnetismo , Dunod ( 2 ª edición)2013, 214  p. ( ISBN  978-2-10-059125-1 , leer en línea ) , pág.  138
2. "  Fuerzas de Lorentz y Laplace  " [PDF] (consultado el 17 de enero de 2016 )
3. Julien Calafell , Exos resueltos: Preparación física-química de MPSI , Educación de Hachette,2015, 672  p. ( ISBN  978-2-01-290667-9 y 2-01-290667-2 , leer en línea ) , p.  469
4. Universidad de Grenoble, "  Acciones y energía magnética  " [PDF] ,2011(consultado el 21 de enero de 2016 ) ,p.  27
5. Harris Benson y Mathieu Lachance ( trad.  Del inglés), Physics , vol.  2: Electricidad y magnetismo , Louvain-la-Neuve / Paris, De Boeck,2015, 5 ª  ed. ( 1 st  ed. 1993), 593  p. ( ISBN  978-2-8041-9380-5 , leer en línea ) , cap.  8 (“El campo magnético”), pág.  342
6. Jean-Marie Malherbe, Observatoire de Paris, "  Physique I - Éélectromagnétisme, p.2  " [PDF] ,2016(consultado el 2 de noviembre de 2018 )

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